Объясните, используя свойства делимости, почему число:

1. 1980 делится на 18;
2. 1100 делится на 55.

Математика 7 класс Свойства делимости число 1980 делится на 18 число 1100 делится на 55 свойства делимости Новый

Чтобы понять, почему число делится на другое, мы можем использовать свойства делимости. Рассмотрим оба случая отдельно.

1. Число 1980 делится на 18:

Для того чтобы число делилось на 18, оно должно делиться и на 2, и на 9. Проверим это по отдельности:

• Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. В числе 1980 последняя цифра 0, которая четная. Значит, 1980 делится на 2.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр в числе 1980: 1 + 9 + 8 + 0 = 18. Поскольку 18 делится на 9, то и 1980 делится на 9.

Так как 1980 делится на 2 и на 9, следовательно, оно делится на 18.

2. Число 1100 делится на 55:

Чтобы число делилось на 55, оно должно делиться на 5 и на 11. Проверим это:

• Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. В числе 1100 последняя цифра 0, значит, 1100 делится на 5.
• Делимость на 11: Число делится на 11, если разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях делится на 11. В числе 1100: четные позиции (1 и 0) = 1 + 0 = 1, нечетные позиции (1 и 0) = 1 + 0 = 1. Разность: 1 - 1 = 0. Поскольку 0 делится на 11, значит, 1100 делится на 11.

Так как 1100 делится на 5 и на 11, следовательно, оно делится на 55.

Таким образом, мы показали, почему 1980 делится на 18 и 1100 делится на 55, используя свойства делимости.