2024-11-17 11:44:29
ОЧЕНЬ НАДО РЕШИТЬ!!!!
На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 20%?
Я знаю, задача лёгкая, но я сейчас просто усну за столом!
Математика 7 класс Проценты и геометрические фигуры математика 7 класс площадь квадрата периметр квадрата увеличение площади Проценты задачи по математике геометрия решение задач школьная математика
2024-11-28 19:50:41
Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что такое периметр и площадь квадрата.
- Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон. Поскольку квадрат имеет четыре равные стороны, периметр P можно выразить как:
P = 4a,
где "a" - длина стороны квадрата.
- Площадь квадрата - это произведение длины стороны на саму себя. Площадь S можно выразить как:
S = a^2.
Теперь давайте разберем, что произойдет, если периметр квадрата увеличится на 20%:
- Если периметр увеличивается на 20%, то новый периметр P' будет равен:
P' = P + 0.2P = 1.2P.
Подставим выражение для периметра:
1.2P = 1.2 * 4a = 4.8a.
Теперь мы можем найти новую длину стороны квадрата a'. Для этого выразим a' через новый периметр:
P' = 4a' => 4.8a = 4a' => a' = 1.2a.
Таким образом, длина стороны квадрата увеличилась на 20% и теперь равна 1.2a.
Теперь найдем новую площадь S':
S' = (a')^2 = (1.2a)^2 = 1.44a^2.
Теперь мы можем найти, насколько процентов увеличилась площадь:
- Исходная площадь S = a^2.
- Новая площадь S' = 1.44a^2.
Чтобы найти процентное увеличение площади, используем формулу:
Процентное увеличение = ((S' - S) / S) * 100%.
Подставим значения:
Процентное увеличение = ((1.44a^2 - a^2) / a^2) * 100% = (0.44a^2 / a^2) * 100% = 0.44 * 100% = 44%.
Таким образом, площадь квадрата увеличится на 44%.
