Одну сторону прямоугольника увеличили на 30%, а другую уменьшили на 45%. Как изменилась площадь прямоугольника: уменьшилась или увеличилась, и на сколько процентов?

Математика 7 класс Процентное изменение величин площадь прямоугольника увеличение стороны уменьшение стороны изменение площади математика 7 класс процентное изменение задача по математике геометрия прямоугольник Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна a, а другая сторона равна b. Тогда изначальная площадь прямоугольника S равна:

S = a * b

Теперь рассмотрим изменения сторон:

• Первая сторона увеличивается на 30%. Это означает, что новая длина первой стороны будет:
a' = a + 0.3a = 1.3a
• Вторая сторона уменьшается на 45%. Это означает, что новая длина второй стороны будет:
b' = b - 0.45b = 0.55b

Теперь найдем новую площадь S' прямоугольника с измененными сторонами:

S' = a' * b' = (1.3a) * (0.55b)

Теперь упростим это выражение:

S' = 1.3 * 0.55 * a * b

Теперь давайте вычислим 1.3 * 0.55:

1.3 * 0.55 = 0.715

Таким образом, новая площадь S' равна:

S' = 0.715 * a * b

Теперь мы можем сравнить новую площадь с исходной:

Изменение площади = S' / S = (0.715 * a * b) / (a * b) = 0.715

Это означает, что новая площадь составляет 71.5% от исходной. Теперь найдем, на сколько процентов уменьшилась площадь:

Уменьшение площади = 100% - 71.5% = 28.5%

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась на 28.5%.