Решение:

Пусть расстояние от дома до работы равно S км, а скорость Ерлана равна V км/ч. Тогда время, за которое он добирается до работы, когда едет со скоростью 15 км/ч, равно $S : 15$ часов. А время, за которое он доезжает до работы, если его скорость 30 км/ч — это $S : 30$ часов.

По условию задачи, в первом случае Ерлан опаздывает на 10 минут, а во втором — приезжает на 10 минут раньше. Значит, чтобы приехать вовремя, ему нужно потратить на дорогу столько же времени, сколько и в первом случае, но без опоздания:

$S : V = S : 15 - \frac{1}{6}$

Подставим вместо S выражение $S : 30 + \frac{1}{6}$, так как во втором случае Ерлан успевает добраться до работы на 10 минут быстрее:

$(S : 30 + \frac{1}{6}) : V = (S : 15) - \frac{1}{6} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \frac{S}{30} + \frac{1}{6V} = \frac{S}{15} - \frac{1}{6} \Leftrightarrow $

$ \Leftrightarrow S + 10 = 2S - 10 \Leftrightarrow S = 10.$

Значит, расстояние от дома Ерлана до работы составляет 10 километров. Теперь найдём время, которое требуется Ерлану, чтобы доехать до работы со скоростью 15 км/ч:

10 : 15 = $\frac{2}{3}$ часа, что составляет 40 минут. Это на 10 минут больше, чем требуется Ерлану.

Теперь найдём время, за которое Ерлан добирается до работы со скоростью 30 км/ч:

10 : 30 = $\frac{1}{3}$ часа или 20 минут. Это на 10 минут меньше, чем нужно Ерлану.

Получается, что Ерлану нужно добираться до работы 30 минут или $\frac{1}{2}$ часа. Найдём скорость, с которой он должен ехать, чтобы успевать к началу рабочего дня:

10 : $\frac{1}{2} = 20$ км/ч

Ответ: средняя скорость должна быть 20 км/ч, чтобы вовремя приехать на работу.