2025-01-14 10:45:03
Отрезок длиной 40 см разделён на три разные части. Какова длина средней части, если расстояние между серединами крайних отрезков составляет 24 см?
Математика 7 класс Задачи на деление отрезков отрезок длиной 40 см три части отрезка длина средней части расстояние между серединами математическая задача 7 класса
2025-01-14 10:45:18
Для решения задачи давайте обозначим длины трёх частей отрезка как A, B и C, где A и C - это крайние части, а B - средняя часть. По условию задачи мы знаем, что:
- Длина всего отрезка: A + B + C = 40 см
- Расстояние между серединами крайних отрезков A и C составляет 24 см.
Теперь давайте найдем середины крайних отрезков. Середина отрезка A будет находиться на расстоянии A/2 от начала отрезка, а середина отрезка C будет находиться на расстоянии A + B + C - C/2 = 40 - C/2 от начала отрезка. Таким образом, расстояние между серединами A и C можно выразить следующим образом:
Расстояние между серединами = (A + B + C - C/2) - (A/2) = 40 - C/2 - A/2.
Мы знаем, что это расстояние равно 24 см, поэтому записываем уравнение:
40 - C/2 - A/2 = 24.
Теперь упростим это уравнение:
40 - 24 = C/2 + A/2
16 = (A + C)/2.
Умножим обе стороны на 2:
A + C = 32.
Теперь у нас есть две уравнения:
- A + B + C = 40
- A + C = 32
Теперь подставим второе уравнение в первое:
32 + B = 40.
Теперь решим это уравнение для B:
B = 40 - 32 = 8 см.
Таким образом, длина средней части B составляет 8 см.
