Отрезок длиной 40 см разделён на три разные части. Какова длина средней части, если расстояние между серединами крайних отрезков составляет 24 см?

Математика 7 класс Задачи на деление отрезков отрезок длиной 40 см три части отрезка длина средней части расстояние между серединами математическая задача 7 класса Новый

Для решения задачи давайте обозначим длины трёх частей отрезка как A, B и C, где A и C - это крайние части, а B - средняя часть. По условию задачи мы знаем, что:

• Длина всего отрезка: A + B + C = 40 см
• Расстояние между серединами крайних отрезков A и C составляет 24 см.

Теперь давайте найдем середины крайних отрезков. Середина отрезка A будет находиться на расстоянии A/2 от начала отрезка, а середина отрезка C будет находиться на расстоянии A + B + C - C/2 = 40 - C/2 от начала отрезка. Таким образом, расстояние между серединами A и C можно выразить следующим образом:

Расстояние между серединами = (A + B + C - C/2) - (A/2) = 40 - C/2 - A/2.

Мы знаем, что это расстояние равно 24 см, поэтому записываем уравнение:

40 - C/2 - A/2 = 24.

Теперь упростим это уравнение:

40 - 24 = C/2 + A/2

16 = (A + C)/2.

Умножим обе стороны на 2:

A + C = 32.

Теперь у нас есть две уравнения:

• A + B + C = 40
• A + C = 32

Теперь подставим второе уравнение в первое:

32 + B = 40.

Теперь решим это уравнение для B:

B = 40 - 32 = 8 см.

Таким образом, длина средней части B составляет 8 см.