Пеппер, помогите мне пожалуйста! Преобразуйте данные периодические десятичные дроби в обычные:

• 3,(7)
• 0,(28)
• 5,3(6)

Математика 7 класс Преобразование периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби периодические десятичные дроби преобразование дробей математика 7 класс обычные дроби десятичные дроби Новый

Пошаговое объяснение:

Давайте преобразуем каждую из указанных периодических десятичных дробей в обычные дроби.

1. 3,(7)

   Обозначим x = 3,(7). Это значит, что x = 3,77777... (семёрка продолжается бесконечно).

   Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 37,77777...

   Теперь вычтем из этого уравнения x:

   10x - x = 37,77777... - 3,77777...

   Это даст нам: 9x = 34.

   Теперь делим обе стороны на 9: x = 34/9.

   Таким образом, 3,(7) = 34/9.

2. 0,(28)

   Обозначим y = 0,(28). Это значит, что y = 0,282828... (двадцать восемь повторяется бесконечно).

   Умножим обе стороны на 100: 100y = 28,282828...

   Теперь вычтем из этого уравнения y:

   100y - y = 28,282828... - 0,282828...

   Это даст нам: 99y = 28.

   Теперь делим обе стороны на 99: y = 28/99.

   Таким образом, 0,(28) = 28/99.

3. 5,3(6)

   Обозначим z = 5,3(6). Это значит, что z = 5,36666... (шестёрка повторяется бесконечно).

   Сначала выделим целую часть: z = 5 + 0,36666...

   Теперь обозначим 0,36666... как w. У нас есть w = 0,36666...

   Умножим обе стороны на 10: 10w = 3,6666...

   Теперь вычтем из этого уравнения w:

   10w - w = 3,6666... - 0,3666...

   Это даст нам: 9w = 3,3.

   Теперь делим обе стороны на 9: w = 3,3/9 = 1/3.

   Теперь, возвращаясь к z: z = 5 + 1/3 = 5 1/3.

   Таким образом, 5,3(6) = 5 1/3.

Итак, мы преобразовали все периодические десятичные дроби в обычные дроби:

• 3,(7) = 34/9
• 0,(28) = 28/99
• 5,3(6) = 5 1/3