Чтобы найти площадь прямоугольника, давайте сначала разберемся с его размерами, используя информацию о периметре и соотношении длины и ширины.

1. Запишем формулу для периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:

• P = 2 * (длина + ширина)

2. Подставим известные значения. В нашем случае периметр равен 12 м:

• 12 = 2 * (длина + ширина)

3. Упростим уравнение. Разделим обе стороны на 2:

• 6 = длина + ширина

4. Используем информацию о соотношении длины и ширины. Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Обозначим ширину как x, тогда длина будет 4x:

• длина = 4x
• ширина = x

5. Подставим выражения для длины и ширины в уравнение. Теперь у нас есть:

• 6 = 4x + x

6. Упростим уравнение. Это уравнение можно упростить:

• 6 = 5x

7. Найдем значение x. Разделим обе стороны на 5:

• x = 6/5 = 1.2 м

8. Теперь найдем длину. Подставим значение x в выражение для длины:

• длина = 4 * 1.2 = 4.8 м

9. Теперь у нас есть размеры прямоугольника:

• ширина = 1.2 м
• длина = 4.8 м

10. Теперь найдем площадь. Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

• S = длина * ширина

11. Подставим значения:

• S = 4.8 * 1.2 = 5.76 м²

12. Переведем площадь в квадратные дециметры. Зная, что 1 м² = 100 дм², мы можем перевести:

• S = 5.76 м² * 100 = 576 дм²

Ответ: Площадь этого прямоугольника составляет 576 квадратных дециметров.