Периметр прямоугольника равен 32, а площадь составляет 39. Как можно найти большую сторону этого прямоугольника?

Математика 7 класс Периметр и площадь фигур периметр прямоугольника площадь прямоугольника большая сторона прямоугольника задачи по математике решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти большую сторону прямоугольника, нам нужно использовать известные формулы для периметра и площади, а также решить систему уравнений.

Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b)

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:

S = a * b

В нашем случае:

• Периметр P = 32
• Площадь S = 39

Сначала запишем уравнения:

1. 2 * (a + b) = 32
2. a * b = 39

Теперь упростим первое уравнение:

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 16

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 16
2. a * b = 39

Теперь выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Например, выразим b:

b = 16 - a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

a * (16 - a) = 39

Раскроем скобки:

16a - a^2 = 39

Переносим все в одну сторону уравнения:

a^2 - 16a + 39 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент перед a²)
• b = -16 (коэффициент перед a)
• c = 39 (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу:

a = (16 ± √((-16)² - 4 1 39)) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

D = (-16)² - 4 1 39 = 256 - 156 = 100

Теперь подставим дискриминант в формулу:

a = (16 ± √100) / 2 a = (16 ± 10) / 2

Теперь находим два значения для a:

• a1 = (16 + 10) / 2 = 26 / 2 = 13
• a2 = (16 - 10) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь у нас есть два возможных значения для a: 13 и 3. Соответственно, для b:

• Если a = 13, то b = 16 - 13 = 3
• Если a = 3, то b = 16 - 3 = 13

Таким образом, стороны прямоугольника равны 13 и 3. Большая сторона - это 13.

Ответ: большая сторона прямоугольника равна 13.