Периметр прямоугольника равен 42 см, а соотношение длины к ширине составляет 4:3. Как можно найти площадь этого прямоугольника?

Математика 7 класс Периметр и площадь фигур периметр прямоугольника площадь прямоугольника соотношение длины и ширины задача по математике 7 класс математика Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам сначала нужно определить его длину и ширину. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Используем формулу периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:
• P = 2 * (длина + ширина)
2. Подставляем известное значение. В нашей задаче периметр равен 42 см, поэтому:
• 2 * (длина + ширина) = 42
3. Упрощаем уравнение. Разделим обе стороны уравнения на 2:
• длина + ширина = 21
4. Используем соотношение длины и ширины. Нам известно, что длина к ширине составляет 4:3. Обозначим ширину как 3x, а длину как 4x. Теперь мы можем записать:
• 4x + 3x = 21
5. Составляем уравнение. Объединим подобные члены:
• 7x = 21
6. Решаем уравнение. Разделим обе стороны на 7:
• x = 3
7. Находим длину и ширину. Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти длину и ширину:
• ширина = 3x = 3 * 3 = 9 см
• длина = 4x = 4 * 3 = 12 см
8. Находим площадь прямоугольника. Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:
• S = длина * ширина
9. Подставим найденные значения:
• S = 12 см * 9 см = 108 см²

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 108 см².