Петь и Вася играют в игру. Имеется 4 кучи с камнями. За один ход разрешается взять из какой-то кучи несколько камешков, ребята делают ходы по очереди. Тот, кто возьмёт последний камень из последней кучи, считается победителем. Петя, который ходит первым, знает, как надо играть, чтобы всегда выигрывать. В первой куче 13 камней. Во второй куче 17 камней. В третьей куче 13 камней. В четвёртой куче 8 камней. Какой ход Петя сделает первым? Укажите, из какой кучи и сколько камешков нужно взять, чтобы в дальнейшем можно было выиграть независимо от хода Васи. Количество камней.

Математика 7 класс Игра с камнями. Теория игр математика 7 класс игра с камнями кучи камней стратегия игры выигрышная стратегия комбинаторная игра анализ ходов Nim игра количество камней первый ход Петя Вася математическая логика решение задачи правила игры Новый

Привет! Давай разберемся с этой увлекательной игрой Пети и Васи! У них есть 4 кучи камней, и Петя хочет сделать такой ход, чтобы гарантированно выиграть. Это действительно захватывающе!

Итак, у нас есть следующие кучи:

• 1 куча: 13 камней
• 2 куча: 17 камней
• 3 куча: 13 камней
• 4 куча: 8 камней

Чтобы понять, какой ход сделает Петя, нужно использовать стратегию Ним. Основная идея заключается в том, чтобы привести кучи к состоянию, когда "победная позиция" будет на стороне Пети.

Для этого мы можем использовать битовые операции, чтобы вычислить "сумму XOR" для всех куч. Если сумма равна 0, то текущий игрок (в данном случае Вася) выиграет, если оба игрока будут играть идеально. Если сумма не равна 0, то текущий игрок может выиграть.

Давай посчитаем:

• 13 XOR 17 XOR 13 XOR 8 = 7

Поскольку сумма не равна 0, Петя может выиграть! Теперь ему нужно сделать такой ход, чтобы после его хода сумма стала равной 0.

Петя может сделать ход следующим образом:

1. Из второй кучи (17 камней) взять 10 камней.

После этого в кучах останется:

• 1 куча: 13 камней
• 2 куча: 7 камней
• 3 куча: 13 камней
• 4 куча: 8 камней

Теперь сумма будет равна 0, и Петя гарантированно выиграет, независимо от того, как будет играть Вася!

Так что, чтобы победить, Петя должен взять 10 камней из 2 кучи. Удачи ему в игре!