Пете в 1987 году было столько лет, сколько составляет сумма цифр года его рождения. В каком году он родился?

Математика 7 класс Возраст и годы рождения математика 7 класс задача на годы Сумма цифр возраст Пети год рождения логическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим год рождения Пети как X. Тогда мы можем записать следующее:

• Год, когда Петя был, это 1987 год.
• Сумма цифр года его рождения (то есть числа X) равна S.
• По условию задачи, в 1987 году Пете было столько лет, сколько составляет сумма цифр его года рождения: 1987 - X = S.

Теперь давайте разберем, как вычислить сумму цифр года рождения. Если мы обозначим год рождения как X = 19AB, где A и B - это цифры, то:

Сумма цифр будет равна:

S = 1 + 9 + A + B = 10 + A + B.

Теперь подставим это значение в уравнение:

1987 - (1900 + 10A + B) = 10 + A + B.

Упростим уравнение:

• 1987 - 1900 - 10A - B = 10 + A + B
• 87 - 10A - B = 10 + A + B
• 87 - 10A - B - A - B = 10
• 87 - 10A - 2B = 10

Теперь упростим это уравнение:

• 87 - 10 = 10A + 2B
• 77 = 10A + 2B.

Теперь мы можем выразить B через A:

2B = 77 - 10A

B = (77 - 10A) / 2.

Поскольку B - это цифра, то (77 - 10A) должно быть четным числом. Это означает, что 77 - 10A должно быть делиться на 2. Таким образом, 10A должно быть нечетным, что возможно, если A является нечетным числом. Возможные значения A от 0 до 9: 1, 3, 5, 7, 9.

Теперь подберем значения A и найдем соответствующее значение B:

1. A = 1: B = (77 - 10*1) / 2 = (77 - 10) / 2 = 67 / 2 = 33.5 (не подходит)
2. A = 3: B = (77 - 10*3) / 2 = (77 - 30) / 2 = 47 / 2 = 23.5 (не подходит)
3. A = 5: B = (77 - 10*5) / 2 = (77 - 50) / 2 = 27 / 2 = 13.5 (не подходит)
4. A = 7: B = (77 - 10*7) / 2 = (77 - 70) / 2 = 7 / 2 = 3.5 (не подходит)
5. A = 9: B = (77 - 10*9) / 2 = (77 - 90) / 2 = -13 / 2 (не подходит)

Кажется, что мы не нашли подходящих значений. Давайте попробуем подбирать непосредственно значения года рождения, начиная с 1980 и до 1987:

• 1980: 1980 - 1980 = 0, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 0 = 18 (не подходит)
• 1981: 1987 - 1981 = 6, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 1 = 19 (не подходит)
• 1982: 1987 - 1982 = 5, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 2 = 20 (не подходит)
• 1983: 1987 - 1983 = 4, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 3 = 21 (не подходит)
• 1984: 1987 - 1984 = 3, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 4 = 22 (не подходит)
• 1985: 1987 - 1985 = 2, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 5 = 23 (не подходит)
• 1986: 1987 - 1986 = 1, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 6 = 24 (не подходит)
• 1987: 1987 - 1987 = 0, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 7 = 25 (не подходит)

Кажется, я допустил ошибку в расчетах. Давайте подберем еще раз:

Рассмотрим, что сумма цифр года рождения должна быть равна возрасту. Попробуем найти, когда это будет выполняться:

Если Петя родился в 1979 году, то:

1987 - 1979 = 8, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 9 = 26 (не подходит)

Если Петя родился в 1978 году, то:

1987 - 1978 = 9, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 8 = 25 (не подходит)

Если Петя родился в 1977 году, то:

1987 - 1977 = 10, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 7 = 24 (не подходит)

Если Петя родился в 1976 году, то:

1987 - 1976 = 11, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 6 = 23 (не подходит)

Если Петя родился в 1975 году, то:

1987 - 1975 = 12, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 5 = 22 (не подходит)

Если Петя родился в 1974 году, то:

1987 - 1974 = 13, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 4 = 21 (не подходит)

Если Петя родился в 1973 году, то:

1987 - 1973 = 14, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 3 = 20 (не подходит)

Если Петя родился в 1972 году, то:

1987 - 1972 = 15, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 2 = 19 (не подходит)

Если Петя родился в 1971 году, то:

1987 - 1971 = 16, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 1 = 18 (не подходит)

Если Петя родился в 1970 году, то:

1987 - 1970 = 17, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 0 = 17 (подходит!)

Таким образом, Петя родился в 1970 году.