Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим год рождения Пети как X. Тогда мы можем записать следующее:

• Год, когда Петя был, это 1987 год.
• Сумма цифр года его рождения (то есть числа X) равна S.
• По условию задачи, в 1987 году Пете было столько лет, сколько составляет сумма цифр его года рождения: 1987 - X = S.

Теперь давайте разберем, как вычислить сумму цифр года рождения. Если мы обозначим год рождения как X = 19AB, где A и B - это цифры, то:

Сумма цифр будет равна:

S = 1 + 9 + A + B = 10 + A + B.

Теперь подставим это значение в уравнение:

1987 - (1900 + 10A + B) = 10 + A + B.

Упростим уравнение:

• 1987 - 1900 - 10A - B = 10 + A + B
• 87 - 10A - B = 10 + A + B
• 87 - 10A - B - A - B = 10
• 87 - 10A - 2B = 10

Теперь упростим это уравнение:

• 87 - 10 = 10A + 2B
• 77 = 10A + 2B.

Теперь мы можем выразить B через A:

2B = 77 - 10A

B = (77 - 10A) / 2.

Поскольку B - это цифра, то (77 - 10A) должно быть четным числом. Это означает, что 77 - 10A должно быть делиться на 2. Таким образом, 10A должно быть нечетным, что возможно, если A является нечетным числом. Возможные значения A от 0 до 9: 1, 3, 5, 7, 9.

Теперь подберем значения A и найдем соответствующее значение B:

1. A = 1: B = (77 - 10*1) / 2 = (77 - 10) / 2 = 67 / 2 = 33.5 (не подходит)
2. A = 3: B = (77 - 10*3) / 2 = (77 - 30) / 2 = 47 / 2 = 23.5 (не подходит)
3. A = 5: B = (77 - 10*5) / 2 = (77 - 50) / 2 = 27 / 2 = 13.5 (не подходит)
4. A = 7: B = (77 - 10*7) / 2 = (77 - 70) / 2 = 7 / 2 = 3.5 (не подходит)
5. A = 9: B = (77 - 10*9) / 2 = (77 - 90) / 2 = -13 / 2 (не подходит)

Кажется, что мы не нашли подходящих значений. Давайте попробуем подбирать непосредственно значения года рождения, начиная с 1980 и до 1987:

• 1980: 1980 - 1980 = 0, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 0 = 18 (не подходит)
• 1981: 1987 - 1981 = 6, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 1 = 19 (не подходит)
• 1982: 1987 - 1982 = 5, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 2 = 20 (не подходит)
• 1983: 1987 - 1983 = 4, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 3 = 21 (не подходит)
• 1984: 1987 - 1984 = 3, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 4 = 22 (не подходит)
• 1985: 1987 - 1985 = 2, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 5 = 23 (не подходит)
• 1986: 1987 - 1986 = 1, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 6 = 24 (не подходит)
• 1987: 1987 - 1987 = 0, сумма цифр = 1 + 9 + 8 + 7 = 25 (не подходит)

Кажется, я допустил ошибку в расчетах. Давайте подберем еще раз:

Рассмотрим, что сумма цифр года рождения должна быть равна возрасту. Попробуем найти, когда это будет выполняться:

Если Петя родился в 1979 году, то:

1987 - 1979 = 8, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 9 = 26 (не подходит)

Если Петя родился в 1978 году, то:

1987 - 1978 = 9, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 8 = 25 (не подходит)

Если Петя родился в 1977 году, то:

1987 - 1977 = 10, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 7 = 24 (не подходит)

Если Петя родился в 1976 году, то:

1987 - 1976 = 11, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 6 = 23 (не подходит)

Если Петя родился в 1975 году, то:

1987 - 1975 = 12, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 5 = 22 (не подходит)

Если Петя родился в 1974 году, то:

1987 - 1974 = 13, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 4 = 21 (не подходит)

Если Петя родился в 1973 году, то:

1987 - 1973 = 14, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 3 = 20 (не подходит)

Если Петя родился в 1972 году, то:

1987 - 1972 = 15, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 2 = 19 (не подходит)

Если Петя родился в 1971 году, то:

1987 - 1971 = 16, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 1 = 18 (не подходит)

Если Петя родился в 1970 году, то:

1987 - 1970 = 17, сумма цифр 1 + 9 + 7 + 0 = 17 (подходит!)

Таким образом, Петя родился в 1970 году.