Петя перемножил десять различных чисел от 521 до 671. Какое максимальное количество нулей может быть в конце десятичной записи произведения этих чисел?
Математика 7 класс "Количество нулей в конце произведения математика 7 класс произведение чисел количество нулей десятичная запись перемножение различные числа максимальное количество задача решение числа от 521 до 671 Новый
Чтобы определить, сколько нулей может быть в конце десятичной записи произведения десяти различных чисел от 521 до 671, нам нужно понять, как образуются нули в конце числа. Нули в конце числа образуются за счет множителей 10, а 10 = 2 * 5. Поэтому для нахождения количества нулей в конце произведения чисел, нам нужно выяснить, сколько пар множителей 2 и 5 содержится в этом произведении.
Следовательно, мы должны:
Теперь начнем с подсчета четных чисел. В диапазоне от 521 до 671:
Чтобы найти количество четных чисел, можно использовать формулу:
Количество четных чисел = (последнее четное - первое четное) / шаг + 1 = (670 - 522) / 2 + 1 = 75.
Следовательно, в диапазоне от 521 до 671 есть 75 четных чисел.
Теперь посчитаем, сколько чисел кратны 5 в этом диапазоне:
Количество чисел кратных 5 = (последнее кратное 5 - первое кратное 5) / шаг + 1 = (670 - 525) / 5 + 1 = 30.
Теперь у нас есть:
Количество пар (2, 5), которые могут образовать 10, будет равно минимальному из этих двух значений.
Таким образом, максимальное количество нулей в конце произведения десяти различных чисел от 521 до 671 будет равно:
30.