Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, равны ли разности между последовательными членами. Если разность одинакова, то последовательность является арифметической прогрессией.

Давайте рассмотрим каждую последовательность по отдельности.

1. Находим разности между членами:
• 7 - 2 = 5
• 12 - 7 = 5
• 17 - 12 = 5
• 22 - 17 = 5
• 27 - 22 = 5
2. Так как все разности равны 5, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
3. Теперь найдем сумму первых четырех членов:
• 2 + 7 + 12 + 17 = 38

1. Находим разности:
• -100 - (-200) = 100
• -50 - (-100) = 50
• -25 - (-50) = 25
• -12.5 - (-25) = 12.5
2. Разности не равны, значит, эта последовательность не является арифметической прогрессией.

1. Находим разности:
• 20 - 4 = 16
• 100 - 20 = 80
• 500 - 100 = 400
• 2500 - 500 = 2000
2. Разности не равны, значит, эта последовательность не является арифметической прогрессией.

1. Находим разности:
• -1 - (-11) = 10
• 9 - (-1) = 10
• 19 - 9 = 10
• 29 - 19 = 10
2. Все разности равны 10, значит, эта последовательность является арифметической прогрессией.
3. Теперь найдем сумму первых четырех членов:
• -11 + (-1) + 9 + 19 = 16

Итак, результаты:

• Первая последовательность: арифметическая прогрессия, сумма первых четырех членов = 38
• Вторая последовательность: не арифметическая прогрессия
• Третья последовательность: не арифметическая прогрессия
• Четвертая последовательность: арифметическая прогрессия, сумма первых четырех членов = 16