2025-09-03 19:51:46
Помогите, пожалуйста! Найдите НОК и НОД чисел:
- a) 20, 35, 65
- b) 14, 42, 54
Математика 7 класс Наибольшее общее кратное и наибольшее общее делимое НОК НОД 20 35 65 14 42 54 математика 7 класс задачи по математике
2025-09-03 19:51:59
Давайте разберемся, как находить наименьшее общее кратное (НОК) и наибольшее общее делимое (НОД) для заданных чисел. Начнем с первого примера.
a) 20, 35, 651. Сначала найдем НОД. Для этого разложим каждое число на простые множители:
- 20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5¹
- 35 = 5 * 7 = 5¹ * 7¹
- 65 = 5 * 13 = 5¹ * 13¹
2. Теперь определим НОД. Он равен произведению всех простых множителей, взятых с наименьшей степенью:
- Общий множитель: 5 (степень 1)
Таким образом, НОД(20, 35, 65) = 5.
3. Теперь найдем НОК. Для этого берем каждый простой множитель с наибольшей степенью:
- 2: 2²
- 5: 5¹
- 7: 7¹
- 13: 13¹
4. Теперь перемножим все эти множители:
НОК = 2² * 5¹ * 7¹ * 13¹ = 4 * 5 * 7 * 13.
5. Вычислим по шагам:
- 4 * 5 = 20
- 20 * 7 = 140
- 140 * 13 = 1820
Таким образом, НОК(20, 35, 65) = 1820.
b) 14, 42, 541. Сначала найдем НОД:
- 14 = 2 * 7 = 2¹ * 7¹
- 42 = 2 * 3 * 7 = 2¹ * 3¹ * 7¹
- 54 = 2 * 3 * 3 = 2¹ * 3²
2. Определим НОД, взяв общие множители с наименьшей степенью:
- 2: 2¹
- 7: 7¹
Таким образом, НОД(14, 42, 54) = 2¹ * 7¹ = 14.
3. Теперь найдем НОК, взяв каждый простой множитель с наибольшей степенью:
- 2: 2¹
- 3: 3²
- 7: 7¹
4. Перемножим все эти множители:
НОК = 2¹ * 3² * 7¹ = 2 * 9 * 7.
5. Вычислим по шагам:
- 2 * 9 = 18
- 18 * 7 = 126
Таким образом, НОК(14, 42, 54) = 126.
В итоге, у нас есть:
- НОД(20, 35, 65) = 5, НОК(20, 35, 65) = 1820
- НОД(14, 42, 54) = 14, НОК(14, 42, 54) = 126