Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы имеем выражение: (23³ - 13³) : (27² + 27 × 13 + 13²).

Первый шаг – упростим числитель (23³ - 13³). Мы можем использовать формулу разности кубов:

• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²),

В нашем случае a = 23 и b = 13. Подставим эти значения в формулу:

• 23³ - 13³ = (23 - 13)(23² + 23 × 13 + 13²).

Теперь вычислим (23 - 13):

• 23 - 13 = 10.

Теперь найдем (23² + 23 × 13 + 13²):

• 23² = 529,
• 23 × 13 = 299,
• 13² = 169.

Теперь сложим все эти значения:

• 529 + 299 + 169 = 997.

Таким образом, числитель равен:

• (23³ - 13³) = 10 × 997 = 9970.

Теперь перейдем к знаменателю (27² + 27 × 13 + 13²). Мы можем заметить, что это выражение также соответствует формуле разности квадратов:

• (a + b)² = a² + 2ab + b².

В данном случае, a = 27 и b = 13. Однако, у нас не 2ab, а просто ab, поэтому мы можем просто посчитать:

• 27² = 729,
• 27 × 13 = 351,
• 13² = 169.

Теперь сложим эти значения:

• 729 + 351 + 169 = 1249.

Теперь у нас есть полное выражение:

• (23³ - 13³) : (27² + 27 × 13 + 13²) = 9970 : 1249.

Теперь давайте выполним деление:

• 9970 : 1249 ≈ 8.

Таким образом, окончательный ответ: