Помогите решить задачи по математике! Пожалуйста!

1. У двух мальчиков одинаковые суммы денег. Первый заплатил 6/11 своих денег на школьные принадлежности, а второй - 7/12. У кого из них осталось больше денег?

2. Первый оператор может набрать текст за 5 часов, а второй - за 4 часа. Какую часть текста не удастся набрать через 1 час работы обоих операторов? На сколько страниц больше может набрать первый оператор за 1 час, чем второй?

Пожалуйста, объясните свое решение, хотя бы немного.

Математика 7 класс Задачи на проценты и работа задачи по математике решение задач сравнение денег операторы работы часть текста школьные принадлежности математические задачи уроки математики Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Первая задача: У двух мальчиков одинаковые суммы денег. Первый заплатил 6/11 своих денег на школьные принадлежности, а второй - 7/12. У кого из них осталось больше денег?

1. Обозначим сумму денег каждого мальчика как X.
2. Первый мальчик заплатил 6/11 от X. Значит, у него осталось:
• Остаток первого мальчика = X - 6/11 * X = X * (1 - 6/11) = X * (5/11).
3. Второй мальчик заплатил 7/12 от X. Значит, у него осталось:
• Остаток второго мальчика = X - 7/12 * X = X * (1 - 7/12) = X * (5/12).
4. Теперь сравним остатки:
• Остаток первого мальчика: 5/11 * X.
• Остаток второго мальчика: 5/12 * X.
5. Чтобы сравнить 5/11 и 5/12, можно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 - это 132:
• 5/11 = (5 * 12)/(11 * 12) = 60/132.
• 5/12 = (5 * 11)/(12 * 11) = 55/132.
6. Теперь видно, что 60/132 > 55/132. Значит, первый мальчик имеет больше денег.

Вторая задача: Первый оператор может набрать текст за 5 часов, а второй - за 4 часа. Какую часть текста не удастся набрать через 1 час работы обоих операторов? На сколько страниц больше может набрать первый оператор за 1 час, чем второй?

1. Сначала найдем, какую часть текста каждый оператор может набрать за 1 час:
• Первый оператор за 1 час: 1/5 текста.
• Второй оператор за 1 час: 1/4 текста.
2. Теперь найдем, сколько текста они смогут набрать вместе за 1 час:
• Общая часть текста = 1/5 + 1/4.
3. Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 4 - это 20:
• 1/5 = 4/20.
• 1/4 = 5/20.
4. Теперь складываем:
• 4/20 + 5/20 = 9/20 текста.
5. Теперь найдем, какую часть текста не удастся набрать:
• Осталось = 1 - 9/20 = 11/20 текста.
6. Теперь определим, на сколько страниц больше может набрать первый оператор за 1 час, чем второй:
• Разница = 1/4 - 1/5.
7. Снова находим общий знаменатель (20):
• 1/4 = 5/20.
• 1/5 = 4/20.
8. Разница = 5/20 - 4/20 = 1/20 страниц.

Таким образом, первый мальчик имеет больше денег, а через 1 час работы обоих операторов не удастся набрать 11/20 текста. Первый оператор может набрать на 1/20 страниц больше, чем второй.