При каких значениях p, больших 2, сумма p подряд идущих натуральных чисел может равняться 551?

Математика 7 класс Суммы последовательных натуральных чисел значения p сумма натуральных чисел подряд идущие числа математика 7 класс задача на сумму натуральные числа условия задачи решение уравнения Новый

Чтобы найти значения p, больших 2, при которых сумма p подряд идущих натуральных чисел равна 551, давайте сначала вспомним, как вычисляется сумма p подряд идущих натуральных чисел.

Сумма первых p натуральных чисел можно выразить формулой:

S = n + (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + (p - 1))

где n - это первое число в последовательности. Сумма может быть записана как:

S = p * n + (0 + 1 + 2 + ... + (p - 1))

Сумма первых (p - 1) чисел равна (p - 1) * p / 2. Подставим это в формулу:

S = p * n + (p - 1) * p / 2

Теперь приравняем S к 551:

p * n + (p - 1) * p / 2 = 551

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * p * n + (p - 1) * p = 1102

Раскроем скобки:

2 * p * n + p^2 - p = 1102

Теперь выразим n:

2 * p * n = 1102 - p^2 + p

n = (1102 - p^2 + p) / (2 * p)

Теперь мы должны найти такие значения p, при которых n - натуральное число. То есть, (1102 - p^2 + p) должно быть делимо на (2 * p) и при этом n должно быть больше 0.

Теперь найдем значения p, начиная с 3 (поскольку p должно быть больше 2):

• p = 3:

n = (1102 - 3^2 + 3) / (2 * 3) = (1102 - 9 + 3) / 6 = 1096 / 6 = 182.67 (не натуральное)

• p = 4:

n = (1102 - 4^2 + 4) / (2 * 4) = (1102 - 16 + 4) / 8 = 1090 / 8 = 136.25 (не натуральное)

• p = 5:

n = (1102 - 5^2 + 5) / (2 * 5) = (1102 - 25 + 5) / 10 = 1082 / 10 = 108.2 (не натуральное)

• p = 6:

n = (1102 - 6^2 + 6) / (2 * 6) = (1102 - 36 + 6) / 12 = 1072 / 12 = 89.33 (не натуральное)

• p = 7:

n = (1102 - 7^2 + 7) / (2 * 7) = (1102 - 49 + 7) / 14 = 1060 / 14 = 75.71 (не натуральное)

• p = 8:

n = (1102 - 8^2 + 8) / (2 * 8) = (1102 - 64 + 8) / 16 = 1046 / 16 = 65.375 (не натуральное)

• p = 9:

n = (1102 - 9^2 + 9) / (2 * 9) = (1102 - 81 + 9) / 18 = 1030 / 18 = 57.22 (не натуральное)

• p = 10:

n = (1102 - 10^2 + 10) / (2 * 10) = (1102 - 100 + 10) / 20 = 1012 / 20 = 50.6 (не натуральное)

• p = 11:

n = (1102 - 11^2 + 11) / (2 * 11) = (1102 - 121 + 11) / 22 = 992 / 22 = 45.09 (не натуральное)

• p = 12:

n = (1102 - 12^2 + 12) / (2 * 12) = (1102 - 144 + 12) / 24 = 970 / 24 = 40.42 (не натуральное)

• p = 13:

n = (1102 - 13^2 + 13) / (2 * 13) = (1102 - 169 + 13) / 26 = 946 / 26 = 36.38 (не натуральное)

• p = 14:

n = (1102 - 14^2 + 14) / (2 * 14) = (1102 - 196 + 14) / 28 = 920 / 28 = 32.86 (не натуральное)

• p = 15:

n = (1102 - 15^2 + 15) / (2 * 15) = (1102 - 225 + 15) / 30 = 892 / 30 = 29.73 (не натуральное)

• p = 16:

n = (1102 - 16^2 + 16) / (2 * 16) = (1102 - 256 + 16) / 32 = 862 / 32 = 26.94 (не натуральное)

• p = 17:

n = (1102 - 17^2 + 17) / (2 * 17) = (1102 - 289 + 17) / 34 = 830 / 34 = 24.41 (не натуральное)

• p = 18:

n = (1102 - 18^2 + 18) / (2 * 18) = (1102 - 324 + 18) / 36 = 796 / 36 = 22.11 (не натуральное)

• p = 19:

n = (1102 - 19^2 + 19) / (2 * 19) = (1102 - 361 + 19) / 38 = 760 / 38 = 20 (натуральное)

• p = 20:

n = (1102 - 20^2 + 20) / (2 * 20) = (1102 - 400 + 20) / 40 = 722 / 40 = 18.05 (не натуральное)

• p = 21:

n = (1102 - 21^2 + 21) / (2 * 21) = (1102 - 441 + 21) / 42 = 682 / 42 = 16.24 (не натуральное)

• p = 22:

n = (1102 - 22^2 + 22) / (2 * 22) = (1102 - 484 + 22) / 44 = 640 / 44 = 14.55 (не натуральное)

• p = 23:

n = (1102 - 23^2 + 23) / (2 * 23) = (1102 - 529 + 23) / 46 = 596 / 46 = 12.96 (не натуральное)

• p = 24:

n = (1102 - 24^2 + 24) / (2 * 24) = (1102 - 576 + 24) / 48 = 550 / 48 = 11.46 (не натуральное)

• p = 25:

n = (1102 - 25^2 + 25) / (2 * 25) = (1102 - 625 + 25) / 50 = 502 / 50 = 10.04 (не натуральное)

• p = 26:

n = (1102 - 26^2 + 26) / (2 * 26) = (1102 - 676 + 26) / 52 = 452 / 52 = 8.69 (не натуральное)

• p = 27:

n = (1102 - 27^2 + 27) / (2 * 27) = (1102 - 729 + 27) / 54 = 400 / 54 = 7.41 (не натуральное)

• p = 28:

n = (1102 - 28^2 + 28) / (2 * 28) = (1102 - 784 + 28) / 56 = 346 / 56 = 6.18 (не натуральное)

• p = 29:

n = (1102 - 29^2 + 29) / (2 * 29) = (1102 - 841 + 29) / 58 = 290 / 58 = 5 (натуральное)

• p = 30:

n = (1102 - 30^2 + 30) / (2 * 30) = (1102 - 900 + 30) / 60 = 232 / 60 = 3.87 (не натуральное)

• p = 31:

n = (1102 - 31^2 + 31) / (2 * 31) = (1102 - 961 + 31) / 62 = 172 / 62 = 2.77 (не натуральное)

• p = 32:

n = (1102 - 32^2 + 32) / (2 * 32) = (1102 - 1024 + 32) / 64 = 110 / 64 = 1.72 (не натуральное)

• p = 33:

n = (1102 - 33^2 + 33) / (2 * 33) = (1102 - 1089 + 33) / 66 = 46 / 66 = 0.69 (не натуральное)

Таким образом, значения p, при которых сумма p подряд идущих натуральных чисел равна 551, это:

• p = 19, n = 20
• p = 29, n = 5

Ответ: p может равняться 19 или 29.