При подготовке к математической олимпиаде Миша решал задачи. В первую неделю он решил 55% всех задач, во второй неделе - 5 девятых остатка, а в третий - 36 задач. Какое минимальное количество задач он мог решить за всё время подготовки к Олимпиаде?

Математика 7 класс Пропорции и задачи на нахождение целого числа математика 7 класс задачи на проценты олимпиада по математике решение задач остаток задач минимальное количество задач подготовка к олимпиаде Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим общее количество задач, которые Миша должен был решить, как X.

Теперь разберем каждую неделю:

• Первая неделя: Миша решил 55% от X. Это можно записать как 0.55X.
• Вторая неделя: После первой недели у него осталось (1 - 0.55)X = 0.45X задач. Миша решил 5/9 от этого остатка. То есть во второй неделе он решил (5/9) * 0.45X = 0.25X.
• Третья неделя: Миша решил 36 задач.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества задач:

Сумма задач, решенных за три недели, должна равняться X:

0.55X + 0.25X + 36 = X.

Теперь упрощаем уравнение:

0.55X + 0.25X = 0.8X.

Итак, у нас есть:

0.8X + 36 = X.

Теперь вычтем 0.8X из обеих сторон уравнения:

36 = X - 0.8X.

Это упрощается до:

36 = 0.2X.

Теперь, чтобы найти X, мы делим обе стороны уравнения на 0.2:

X = 36 / 0.2 = 180.

Таким образом, минимальное количество задач, которые Миша мог решить за всё время подготовки к Олимпиаде, равно 180.