Расстояние между двумя селами на карте равно 3,6 см. Какой маштаб карты, если расстояние на местности составляет 10,8 км?

Прямоугольник ABCD подобен прямоугольнику MNKL с коэффициентом подобия 0,5. Какова площадь прямоугольника MNKL, если AB=3,2 см и BC=1,1 см?

Математика 7 класс Масштаб и подобие фигур расстояние между селами масштаб карты расстояние на местности математика 7 класс подобие фигур коэффициент подобия площадь прямоугольника прямоугольник ABCD прямоугольник MNKL задача по математике решение задач геометрия измерение расстояний математические формулы Новый

Задача 1:

У нас есть расстояние между двумя селами на карте, которое равно 3,6 см. Нам нужно определить масштаб карты, если реальное расстояние на местности составляет 10,8 км.

1. Сначала преобразуем 10,8 км в сантиметры, так как 1 км = 1000 м, а 1 м = 100 см. Значит, 10,8 км = 10,8 * 1000 * 100 = 1080000 см.
2. Теперь у нас есть два расстояния: на карте (3,6 см) и в реальной жизни (1080000 см). Чтобы найти масштаб, мы можем записать это как отношение: 3,6 см на карте соответствует 1080000 см на местности.
3. Теперь мы можем выразить это отношение: 3,6 : 1080000.
4. Упростим это отношение: 3,6 : 1080000 = 1 : (1080000 / 3,6). После деления мы получаем 1 : 300000.

Таким образом, масштаб карты равен 1:300000.

Задача 2:

У нас есть два подобные прямоугольника: ABCD и MNKL, с коэффициентом подобия 0,5. Даны размеры прямоугольника ABCD: AB = 3,2 см и BC = 1,1 см. Нам нужно найти площадь прямоугольника MNKL.

1. Сначала находим площадь прямоугольника ABCD. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = AB * BC. Подставляем значения: S(ABCD) = 3,2 см * 1,1 см.
2. Выполнив умножение, получаем S(ABCD) = 3,52 см².
3. Теперь используем коэффициент подобия для нахождения площади MNKL. Площадь подобного прямоугольника рассчитывается по формуле: S(MNKL) = S(ABCD) * k², где k - коэффициент подобия.
4. Подставляем известные значения: S(MNKL) = 3,52 см² * (0,5)² = 3,52 см² * 0,25 = 0,88 см².

Таким образом, площадь прямоугольника MNKL составляет 0,88 см².