Давайте начнем с разложения чисел 84 и 120 на простые множители.

Шаг 1: Разложим число 84 на простые множители.

• 84 делится на 2 (первое простое число): 84 / 2 = 42
• 42 также делится на 2: 42 / 2 = 21
• 21 делится на 3 (следующее простое число): 21 / 3 = 7
• 7 - это простое число, его нельзя разложить дальше.

Итак, разложение 84 на простые множители: 2 × 2 × 3 × 7 или 2² × 3 × 7.

Шаг 2: Разложим число 120 на простые множители.

• 120 делится на 2: 120 / 2 = 60
• 60 делится на 2: 60 / 2 = 30
• 30 делится на 2: 30 / 2 = 15
• 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
• 5 - это простое число.

Итак, разложение 120 на простые множители: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 или 2³ × 3 × 5.

Шаг 3: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 84 и 120.

Для нахождения НОК нам нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, и взять их максимальную степень.

Разложение 84: 2² × 3 × 7

Разложение 120: 2³ × 3 × 5

Теперь составим список всех простых множителей:

• 2: максимальная степень - 3 (из 120)
• 3: максимальная степень - 1 (из обоих чисел)
• 5: максимальная степень - 1 (из 120)
• 7: максимальная степень - 1 (из 84)

Теперь можем записать НОК:

НОК = 2³ × 3¹ × 5¹ × 7¹

Шаг 4: Посчитаем НОК.

• 2³ = 8
• 3¹ = 3
• 5¹ = 5
• 7¹ = 7

Теперь перемножим все эти числа:

• 8 × 3 = 24
• 24 × 5 = 120
• 120 × 7 = 840

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 84 и 120 равно 840.