Разность двух дробей на 4/9 меньше их суммы. Как найти эти дроби, если известно, что их сумма равна 17/18?

Помогите, пожалуйста, очень срочно надо!

Математика 7 класс Решение задач на дроби разность двух дробей сумма дробей дроби 17/18 задача по математике решение уравнения дроби математическая задача 7 класс дроби и их суммы поиск дробей Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть две дроби, которые обозначим как a и b. Нам известно, что:

• Сумма дробей: a + b = 17/18.
• Разность дробей на 4/9 меньше их суммы: a - b = (a + b) - 4/9.

Теперь мы можем выразить разность дробей через сумму:

Подставим значение суммы в уравнение разности:

a - b = (17/18) - 4/9.

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель 18 и 9 имеют общий знаменатель 18. Преобразуем 4/9:

4/9 = 8/18 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь подставим это значение в уравнение:

a - b = 17/18 - 8/18 = 9/18 = 1/2.

Теперь у нас есть система уравнений:

• a + b = 17/18
• a - b = 1/2

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим два уравнения:

(a + b) + (a - b) = 17/18 + 1/2.

Чтобы сложить дроби, снова приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 2 - это 18:

1/2 = 9/18.

Теперь подставим:

(a + b) + (a - b) = 17/18 + 9/18 = 26/18 = 13/9.

Теперь упростим:

2a = 13/9 (поскольку b сокращается).

Теперь найдём a:

a = (13/9) / 2 = 13/18.

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, в первое:

13/18 + b = 17/18.

Вычтем 13/18 из обеих сторон:

b = 17/18 - 13/18 = 4/18 = 2/9.

Итак, мы нашли дроби:

• a = 13/18
• b = 2/9

Проверим: сумма 13/18 + 2/9 = 17/18 и разность 13/18 - 2/9 = 1/2, которая на 4/9 меньше суммы 17/18. Все условия задачи выполнены.

Ответ: дроби 13/18 и 2/9.