Давайте решим каждое из этих уравнений, шаг за шагом. Мы будем использовать свойства абсолютной величины.

1. |x - 4| = 2
   • Сначала мы знаем, что |a| = b означает, что a = b или a = -b.
   • Поэтому у нас есть два случая:
   • Случай 1: x - 4 = 2
   • Случай 2: x - 4 = -2
   • Решим каждый случай:
   • Случай 1: x = 2 + 4 = 6
   • Случай 2: x = -2 + 4 = 2
   • Ответ: x = 6 или x = 2.
2. |y + 5| = 3
   • Аналогично, у нас два случая:
   • Случай 1: y + 5 = 3
   • Случай 2: y + 5 = -3
   • Решим каждый случай:
   • Случай 1: y = 3 - 5 = -2
   • Случай 2: y = -3 - 5 = -8
   • Ответ: y = -2 или y = -8.
3. |3 + x| = 1.5
   • Опять же, два случая:
   • Случай 1: 3 + x = 1.5
   • Случай 2: 3 + x = -1.5
   • Решим каждый случай:
   • Случай 1: x = 1.5 - 3 = -1.5
   • Случай 2: x = -1.5 - 3 = -4.5
   • Ответ: x = -1.5 или x = -4.5.
4. |7 - y| = -2
   • Важно помнить, что абсолютная величина не может быть отрицательной.
   • Поэтому данное уравнение не имеет решения.
   • Ответ: нет решения.
5. |x + 3 + 4| = 9
   • Сначала упростим: |x + 7| = 9.
   • Теперь у нас два случая:
   • Случай 1: x + 7 = 9
   • Случай 2: x + 7 = -9
   • Решим каждый случай:
   • Случай 1: x = 9 - 7 = 2
   • Случай 2: x = -9 - 7 = -16
   • Ответ: x = 2 или x = -16.
6. |y - 2 + 8| = 5
   • Сначала упростим: |y + 6| = 5.
   • Теперь у нас два случая:
   • Случай 1: y + 6 = 5
   • Случай 2: y + 6 = -5
   • Решим каждый случай:
   • Случай 1: y = 5 - 6 = -1
   • Случай 2: y = -5 - 6 = -11
   • Ответ: y = -1 или y = -11.

Теперь у нас есть все решения для данных уравнений!