Давайте рассмотрим задачу, в которой мы будем сравнивать различные множества. Это поможет нам понять, что такое равенство множеств и как работать с условиями, определяющими элементы этих множеств.

Задача: Сравните следующие множества и определите, являются ли они равными, подмножествами или не пересекаются.

1. Множества: {3; 4; 5; 6} и {5; 4; 3; 6}
   • Первое множество содержит элементы 3, 4, 5 и 6.
   • Второе множество содержит те же элементы, но в другом порядке: 5, 4, 3 и 6.
   • Так как множества не зависят от порядка элементов, мы можем сказать, что эти множества равны.
2. Множества: {x: x > 0, x^2 ≤ 4} и {x: 0 < x ≤ 4 - x}
   • Первое множество: x > 0 и x^2 ≤ 4. Это означает, что x может принимать значения от 0 до 2 (включительно), т.е. {0 < x ≤ 2}.
   • Второе множество: 0 < x ≤ 4 - x. Решим неравенство 4 - x > 0, получим x < 4. Таким образом, второе множество также ограничено значениями от 0 до 4, но мы должны учитывать, что x должно быть положительным.
   • В результате, первое множество является подмножеством второго, так как значения x из первого множества (от 0 до 2) полностью содержатся во втором множестве.
3. Множества: {x: 0 ≤ x ≤ 1} и {x: 3x^2 ≤ 3}
   • Первое множество: 0 ≤ x ≤ 1, означает, что x может принимать значения от 0 до 1 (включительно).
   • Второе множество: 3x^2 ≤ 3. Разделим обе стороны на 3, получаем x^2 ≤ 1, что означает, что x может принимать значения от -1 до 1 (включительно).
   • Таким образом, первое множество (от 0 до 1) является подмножеством второго, так как все его элементы находятся в диапазоне от -1 до 1.

В данной задаче мы рассмотрели три пары множеств и проанализировали их. Мы научились определять равенство множеств и подмножества, а также работали с условиями, которые определяют элементы этих множеств.