Сколько двухзначных чисел существует, при делении которых на сумму их цифр получается 4 без остатка?

Математика 7 класс Двухзначные числа и деление двухзначные числа деление на сумму цифр остаток 4 математика 7 класс задача на деление количество чисел Сумма цифр решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что такое двухзначные числа и как мы можем найти сумму их цифр.

Двухзначные числа – это числа от 10 до 99. Каждое двухзначное число можно представить в виде 10a + b, где a – это десятки, а b – это единицы. Поскольку a – это первая цифра, она может принимать значения от 1 до 9, а b – от 0 до 9.

Теперь давайте найдем сумму цифр этого числа:

• Сумма цифр = a + b

По условию задачи, мы ищем такие двухзначные числа, при делении которых на сумму их цифр получается 4 без остатка. Это можно записать как:

• (10a + b) / (a + b) = 4

Умножим обе стороны уравнения на (a + b), чтобы избавиться от деления:

• 10a + b = 4(a + b)

Раскроем скобки:

• 10a + b = 4a + 4b

Теперь перенесем все члены с a в одну сторону, а с b в другую:

• 10a - 4a = 4b - b
• 6a = 3b

Упростим это уравнение:

• 2a = b

Теперь мы знаем, что b – это двойное значение a. Давайте определим возможные значения a и соответствующие им значения b:

1. Если a = 1, то b = 2 × 1 = 2 (число 12)
2. Если a = 2, то b = 2 × 2 = 4 (число 24)
3. Если a = 3, то b = 2 × 3 = 6 (число 36)
4. Если a = 4, то b = 2 × 4 = 8 (число 48)
5. Если a = 5, то b = 2 × 5 = 10 (не подходит, так как b не может быть 10)

Таким образом, мы нашли следующие двухзначные числа:

• 12
• 24
• 36
• 48

Теперь можно подсчитать, сколько таких чисел у нас есть. Это 4 числа: 12, 24, 36 и 48.

Ответ: Существует 4 двухзначных числа, при делении которых на сумму их цифр получается 4 без остатка.