Для решения этой задачи нам нужно определить длину стержня, который будет использоваться для создания дуги. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения ответа.

1. Определим радиус дуги:

   Высота дуги (h) составляет 55 см. Ширина грядки (w) равна 80 см. Для нахождения радиуса (R) дуги можно использовать формулу:

   R = (h^2 + (w/2)^2) / (2h)

   Здесь w/2 - это половина ширины грядки, так как мы рассматриваем радиус от центра дуги до края грядки.

2. Подставим значения:

   h = 55 см и w = 80 см. Тогда w/2 = 40 см.

   Теперь подставим эти значения в формулу:

   R = (55^2 + 40^2) / (2 * 55)

   Выполним вычисления:

   • 55^2 = 3025
   • 40^2 = 1600
   • 3025 + 1600 = 4625
   • 2 * 55 = 110

   Теперь подставим полученные значения:

   R = 4625 / 110 = 42,95 см (примерно).

3. Найдем длину дуги:

   Длину дуги (L) можно найти по формуле:

   L = R * угол в радианах.

   Так как у нас дуга шириной 80 см, а радиус мы нашли, нам нужно найти угол в радианах. Угол можно найти по формуле:

   угол = 2 * arcsin(w / (2R)).

   Подставляем значения:

   угол = 2 * arcsin(40 / (42,95)).

   Вычисления покажут угол, который нужно будет перевести в радианы.

4. Подсчитаем длину стержня:

   После нахождения угла в радианах подставляем его в формулу для длины дуги:

   L = R * угол.

   Таким образом, вы получите длину стержня в сантиметрах, которую затем нужно перевести в метры.

Итак, после всех вычислений вы сможете узнать, сколько метров стержня понадобится для укладки на грядку. Не забудьте перевести сантиметры в метры, разделив на 100.