Сколько натуральных чисел в диапазоне от 1 до 200 не делятся на 5 или 2?

Математика 7 класс Счет и анализ чисел натуральные числа диапазон от 1 до 200 не делятся на 5 не делятся на 2 задача по математике решение задачи математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество натуральных чисел в диапазоне от 1 до 200, которые не делятся на 5 или 2, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Определим общее количество натуральных чисел в заданном диапазоне:

   В диапазоне от 1 до 200 всего 200 чисел.

2. Найдем количество чисел, которые делятся на 2:

   Числа, которые делятся на 2, образуют последовательность: 2, 4, 6, ..., 200. Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 2, а последний член an = 200. Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу:

   n = (an - a1) / d + 1, где d - шаг прогрессии (в данном случае d = 2).

   Подставим значения:

   n = (200 - 2) / 2 + 1 = 199 / 2 + 1 = 99 + 1 = 100.

   Итак, чисел, делящихся на 2, всего 100.

3. Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 5:

   Числа, которые делятся на 5, образуют последовательность: 5, 10, 15, ..., 200. Это также арифметическая прогрессия, где a1 = 5, а an = 200, и d = 5.

   Вычислим количество членов:

   n = (200 - 5) / 5 + 1 = 195 / 5 + 1 = 39 + 1 = 40.

   Значит, чисел, делящихся на 5, всего 40.

4. Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 10:

   Числа, которые делятся на 10, образуют последовательность: 10, 20, 30, ..., 200. Это тоже арифметическая прогрессия, где a1 = 10, an = 200, и d = 10.

   Вычислим количество членов:

   n = (200 - 10) / 10 + 1 = 190 / 10 + 1 = 19 + 1 = 20.

   Итак, чисел, делящихся на 10, всего 20.

5. Теперь применим принцип включения-исключения:

   Количество чисел, которые делятся на 2 или 5, можно найти по формуле:

   n(2 или 5) = n(2) + n(5) - n(2 и 5).

   Подставим найденные значения:

   n(2 или 5) = 100 + 40 - 20 = 120.

6. Теперь найдем количество чисел, которые не делятся на 2 или 5:

   Количество чисел, которые не делятся на 2 или 5, будет равно общему количеству чисел минус количество чисел, которые делятся на 2 или 5:

   Количество чисел = 200 - 120 = 80.

Ответ: В диапазоне от 1 до 200 есть 80 натуральных чисел, которые не делятся на 5 или 2.