Чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения чисел от 30 до 80, нам нужно найти, сколько раз это произведение делится на 10. Поскольку 10 = 2 * 5, нам нужно узнать, сколько пар множителей 2 и 5 содержится в произведении.

Шаги для решения:

1. Найдем количество чисел от 30 до 80.
• Числа от 30 до 80 включительно: 30, 31, 32, ..., 80.
• Количество чисел: 80 - 30 + 1 = 51.
2. Посчитаем количество множителей 5 в этом диапазоне.
• Числа, кратные 5: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80.
• Всего 11 чисел кратных 5.
• Теперь найдем, сколько из этих чисел кратны 25 (поскольку 25 = 5 * 5 добавляет еще один множитель 5): 50 и 75.
• Чисел кратных 25: 2.
• Итак, общее количество множителей 5: 11 + 2 = 13.
3. Теперь посчитаем количество множителей 2.
• Числа, кратные 2: все четные числа от 30 до 80.
• Количество четных чисел: 30, 32, 34, ..., 80. Это арифметическая прогрессия с первым членом 30 и последним членом 80.
• Количество четных чисел можно найти по формуле: (80 - 30) / 2 + 1 = 26.
• Теперь найдем, сколько из этих чисел кратны 4: 30, 32, 34, ..., 80. Это также четные числа, поэтому их количество: (80 - 30) / 4 + 1 = 13.
• Числа, кратные 8: 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80. Количество: (80 - 32) / 8 + 1 = 7.
• Числа, кратные 16: 32, 48, 64, 80. Количество: (80 - 32) / 16 + 1 = 4.
• Числа, кратные 32: 32, 64. Количество: 2.
• Числа, кратные 64: только 64. Количество: 1.
• Сложим все: 26 + 13 + 7 + 4 + 2 + 1 = 53.
4. Теперь найдем минимальное количество пар 2 и 5.
• Количество множителей 5: 13.
• Количество множителей 2: 53.
• Количество нулей в конце произведения: минимальное из 13 и 53, то есть 13.

Ответ: В конце произведения чисел от 30 до 80 будет 13 нулей.