Чтобы определить, сколько нулей в конце произведения всех двузначных чисел, нам нужно понять, как образуются нули в конце числа. Нули в конце числа образуются при умножении на 10, а 10 = 2 * 5. Следовательно, чтобы найти количество нулей в конце произведения, нам нужно выяснить, сколько пар (2, 5) можно образовать из множителей в произведении.

Давайте начнем с определения диапазона двузначных чисел. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.

• Находим количество двузначных чисел:
  • Первое двузначное число: 10
  • Последнее двузначное число: 99
  • Количество двузначных чисел: 99 - 10 + 1 = 90

Теперь мы должны выяснить, сколько раз в произведении встречается число 2 и число 5.

Шаг 1: Подсчет количества двоек

Двузначные числа включают четные числа, которые дают множитель 2. Все четные числа в диапазоне от 10 до 99:

• 10, 12, 14, ..., 98

Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 10
• Последний член (an) = 98
• Разность (d) = 2

Чтобы найти количество членов (n) этой прогрессии, используем формулу:

an = a1 + (n-1) * d

Подставим значения:

98 = 10 + (n-1) * 2

88 = (n-1) * 2

n-1 = 44

n = 45

Итак, в произведении двузначных чисел 45 четных чисел, следовательно, 45 множителей 2.

Шаг 2: Подсчет количества пятерок

Теперь подсчитаем количество чисел, которые дают множитель 5. Двузначные числа, кратные 5:

• 10, 15, 20, ..., 95

Это также арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 10
• Последний член (an) = 95
• Разность (d) = 5

Используем ту же формулу для нахождения количества членов:

95 = 10 + (n-1) * 5

85 = (n-1) * 5

n-1 = 17

n = 18

Итак, в произведении двузначных чисел 18 чисел дают множитель 5.

Шаг 3: Определение количества нулей

Теперь мы знаем, что у нас есть 45 множителей 2 и 18 множителей 5. Чтобы найти количество пар (2, 5),мы берем минимальное количество из них:

Количество нулей = min(45, 18) = 18.

Ответ: В конце произведения всех двузначных чисел будет 18 нулей.