Сколько трехзначных чисел обладают следующим свойством: если из числа вычесть 297, то получится трехзначное число, которое является обратным по порядку цифр исходного числа?

Например, 966-297=669

Математика 7 класс Числа и операции с ними тризначные числа обратные числа свойства чисел вычитание 297 математика 7 класс задачи на числа обратный порядок цифр числовые свойства

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть трехзначное число обозначим как abc, где a, b и c - это цифры числа. Тогда это число можно записать как:

abc = 100a + 10b + c

Согласно условию задачи, если из этого числа вычесть 297, то получится число, которое является обратным по порядку цифр. Обратное число можно записать как cba, что эквивалентно:

cba = 100c + 10b + a

Теперь запишем уравнение, исходя из условия задачи:

100a + 10b + c - 297 = 100c + 10b + a

Упростим это уравнение:

1. Сначала уберем 10b с обеих сторон:
100a + c - 297 = 100c + a
2. Теперь перенесем все термины, содержащие a и c, на одну сторону:
100a - a + c - 100c = 297
3. Упростим:
99a - 99c = 297
4. Разделим обе стороны на 99:
a - c = 3

Теперь мы получили выражение a - c = 3. Это означает, что первая цифра a на 3 больше второй цифры c.

Теперь давайте рассмотрим допустимые значения для a и c. Поскольку a - это первая цифра трехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. c - это последняя цифра, которая может принимать значения от 0 до 9.

Исходя из уравнения a - c = 3, мы можем выразить a через c:

a = c + 3

Теперь подберем значения для c:

• Если c = 0, то a = 3
• Если c = 1, то a = 4
• Если c = 2, то a = 5
• Если c = 3, то a = 6
• Если c = 4, то a = 7
• Если c = 5, то a = 8
• Если c = 6, то a = 9

Таким образом, допустимые пары (a, c) будут:

• (3, 0)
• (4, 1)
• (5, 2)
• (6, 3)
• (7, 4)
• (8, 5)
• (9, 6)

Теперь мы видим, что для каждой из этих пар (a, c) значение b может быть любым числом от 0 до 9, так как b не влияет на выполнение условия задачи.

Таким образом, для каждой из 7 пар (a, c) у нас есть 10 возможных значений для b.

Следовательно, общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, будет:

7 пар (a, c) * 10 возможных значений b = 70

Итак, ответ: 70 трехзначных чисел.

Существует 9 трехзначных чисел, обладающих указанным свойством.