Сколько трёхзначных чисел возможно найти, если сумма их цифр превышает 9, а произведение цифр не превышает 11?

Математика 7 класс Комбинаторика и числовые свойства трёхзначные числа сумма цифр больше 9 произведение цифр меньше 11 задачи по математике комбинаторика решение уравнений математические задачи для 7 класса Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем условия по порядку. Нам нужно найти трёхзначные числа, у которых сумма цифр превышает 9, а произведение цифр не превышает 11.

Трёхзначное число можно представить в виде abc, где a - первая цифра (десятки), b - вторая цифра (единицы), c - третья цифра (сотни). Цифра a может принимать значения от 1 до 9, а цифры b и c - от 0 до 9.

Теперь давайте рассмотрим условия:

• Сумма цифр: a + b + c > 9
• Произведение цифр: a * b * c ≤ 11

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр a, b и c. Для этого удобно перебрать все возможные значения a от 1 до 9, и для каждого значения a перебрать значения b и c от 0 до 9.

Давайте начнем с перебора:

1. Для a = 1:
   • Произведение b * c должно быть ≤ 11. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (0, 2),..., (1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 0), (4, 0), (5, 0), (6, 0), (7, 0), (8, 0), (9, 0).
   • Сумма 1 + b + c > 9 - это невозможно, т.к. максимальная сумма при b и c = 9 будет 1 + 9 + 9 = 19, но минимальная сумма при b и c = 0 будет 1 + 0 + 0 = 1.
2. Для a = 2:
   • Произведение 2 * b * c ≤ 11, т.е. b * c ≤ 5. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 0).
   • Сумма 2 + b + c > 9 - это возможно только для (5, 0), (4, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 4), (0, 5).
3. Для a = 3:
   • Произведение 3 * b * c ≤ 11, т.е. b * c ≤ 3. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1).
   • Сумма 3 + b + c > 9 - это возможно только для (3, 0), (2, 1), (1, 2), (0, 3).
4. Для a = 4:
   • Произведение 4 * b * c ≤ 11, т.е. b * c ≤ 2. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (1, 0).
   • Сумма 4 + b + c > 9 - это возможно только для (2, 0) и (1, 1).
5. Для a = 5:
   • Произведение 5 * b * c ≤ 11, т.е. b * c ≤ 1. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (1, 0).
   • Сумма 5 + b + c > 9 - это возможно только для (1, 0).
6. Для a = 6:
   • Произведение 6 * b * c ≤ 11, т.е. b * c ≤ 1. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (1, 0).
   • Сумма 6 + b + c > 9 - это возможно только для (1, 0).
7. Для a = 7:
   • Произведение 7 * b * c ≤ 11, т.е. b * c ≤ 1. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (1, 0).
   • Сумма 7 + b + c > 9 - это возможно только для (1, 0).
8. Для a = 8:
   • Произведение 8 * b * c ≤ 11, т.е. b * c ≤ 1. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (1, 0).
   • Сумма 8 + b + c > 9 - это возможно только для (1, 0).
9. Для a = 9:
   • Произведение 9 * b * c ≤ 11, т.е. b * c ≤ 1. Возможные пары (b, c) - (0, 0), (0, 1), (1, 0).
   • Сумма 9 + b + c > 9 - это возможно только для (1, 0).

Теперь, подытожим:

• При a = 1 - 0 чисел
• При a = 2 - 6 чисел
• При a = 3 - 4 числа
• При a = 4 - 2 числа
• При a = 5 - 1 число
• При a = 6 - 1 число
• При a = 7 - 1 число
• При a = 8 - 1 число
• При a = 9 - 1 число

В итоге, мы нашли, что общее количество трёхзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, составляет:

0 + 6 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 17

Таким образом, ответ на вопрос: 17 трёхзначных чисел.