Сколько времени нужно, чтобы наполнить бассейн, если первая труба заполняет его за 20 часов, вторая - за 10 часов, а третья труба опустошает его за 8 часов, если все три трубы работают одновременно?

Математика 7 класс Задачи на время, работа и производительность наполнение бассейна трубы время математика 7 класс Задачи на совместную работу скорость заполнения опустошение бассейна Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте определим, сколько воды каждая труба может заполнить или опустошить за 1 час.

• Первая труба: Она заполняет бассейн за 20 часов. Это значит, что за 1 час она заполнит 1/20 бассейна.
• Вторая труба: Она заполняет бассейн за 10 часов. Значит, за 1 час она заполнит 1/10 бассейна.
• Третья труба: Она опустошает бассейн за 8 часов. Это значит, что за 1 час она опустошит 1/8 бассейна.

Теперь мы можем найти, сколько бассейна будет заполнено за 1 час, когда все три трубы работают одновременно. Для этого сложим объемы, которые заполняют первые две трубы, и вычтем объем, который опустошает третья труба:

Общий объем, заполненный за 1 час:

• Заполнение первой трубы: 1/20
• Заполнение второй трубы: 1/10
• Опустошение третьей трубы: -1/8

Теперь найдем общий объем:

(1/20 + 1/10 - 1/8)

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20, 10 и 8 равен 40.

• 1/20 = 2/40
• 1/10 = 4/40
• 1/8 = 5/40

Теперь подставим эти значения в наше уравнение:

(2/40 + 4/40 - 5/40) = (2 + 4 - 5) / 40 = 1/40

Это означает, что за 1 час все три трубы вместе заполняют 1/40 бассейна.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн, нужно взять обратное значение:

Время = 1 / (1/40) = 40 часов.

Ответ: Чтобы наполнить бассейн с помощью всех трех труб, потребуется 40 часов.