Сколько яиц находилось в корзине, если женщина помнит, что при распределении яиц по 2, 3, 4, 5 и 6 оставалось по одному, а при распределении по 7 не осталось ни одного?

Математика 7 класс Системы остаточных уравнений распределение яиц задача по математике решение уравнения количество яиц деление с остатком математика 7 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что количество яиц, обозначим его как N, при распределении по 2, 3, 4, 5 и 6 оставляет остаток 1. Это можно записать как:

• N % 2 = 1
• N % 3 = 1
• N % 4 = 1
• N % 5 = 1
• N % 6 = 1

Это означает, что N на 1 больше, чем кратно 2, 3, 4, 5 и 6. То есть, N можно представить в виде:

N = k * LCM(2, 3, 4, 5, 6) + 1

Где LCM - наименьшее общее кратное. Теперь найдем LCM для чисел 2, 3, 4, 5 и 6.

Наименьшее общее кратное (LCM) для этих чисел равно 60. Это можно проверить, так как:

• 60 делится на 2 (60 / 2 = 30).
• 60 делится на 3 (60 / 3 = 20).
• 60 делится на 4 (60 / 4 = 15).
• 60 делится на 5 (60 / 5 = 12).
• 60 делится на 6 (60 / 6 = 10).

Теперь мы можем выразить N как:

N = k * 60 + 1

Теперь, по условию задачи, при распределении по 7 яиц не остается, то есть:

N % 7 = 0

Подставим выражение для N:

(k * 60 + 1) % 7 = 0

Это означает, что:

k * 60 + 1 = m * 7

где m - целое число. Теперь найдем остаток от 60 при делении на 7:

60 % 7 = 4. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

(4k + 1) % 7 = 0

Теперь найдем такие k, чтобы 4k + 1 было кратно 7. Это можно сделать, подставляя различные значения k:

• k = 0: 4 * 0 + 1 = 1 (не кратно 7)
• k = 1: 4 * 1 + 1 = 5 (не кратно 7)
• k = 2: 4 * 2 + 1 = 9 (не кратно 7)
• k = 3: 4 * 3 + 1 = 13 (не кратно 7)
• k = 4: 4 * 4 + 1 = 17 (не кратно 7)
• k = 5: 4 * 5 + 1 = 21 (кратно 7)

Итак, k = 5 подходит. Теперь подставим его в уравнение для N:

N = 5 * 60 + 1 = 300 + 1 = 301

Таким образом, количество яиц в корзине равно 301.

Ответ: В корзине находилось 301 яйцо.