Сплошной блок размером 3х4х5 состоит из единичных кубиков размером 1x1x1. Внешняя поверхность блока окрашена в черный цвет. У скольких кубиков только одна грань окрашена в черный цвет?

Математика 7 класс Объем и поверхность фигур математика 7 класс сплошной блок единичные кубики окрашенная поверхность количество кубиков одна грань окрашена Новый

Для решения задачи необходимо определить количество единичных кубиков, которые имеют только одну грань, окрашенную в черный цвет. Для этого следует рассмотреть конструкцию блока и его размеры.

Блок имеет размеры 3х4х5, что означает, что он состоит из:

• 3 кубиков в высоту,
• 4 кубиков в ширину,
• 5 кубиков в длину.

Таким образом, общее количество кубиков в блоке можно вычислить как произведение его размеров:

Общее количество кубиков = 3 * 4 * 5 = 60 кубиков.

Теперь необходимо найти кубики, у которых только одна грань окрашена. Эти кубики расположены на гранях блока, но не на его углах или ребрах.

Рассмотрим каждую грань блока:

• Грань размером 3х4 (2 такие грани):
• На каждой грани 3 * 4 = 12 кубиков,
• Из них по периметру (по краям) находятся кубики, которые имеют больше одной окрашенной грани.
• По краям находятся 1 ряд по 3 кубика и 1 ряд по 4 кубика, итого: 3 + 3 + 4 + 4 - 4 (углы) = 10 кубиков.
• Таким образом, на одной грани остается 12 - 10 = 2 кубика с одной окрашенной гранью.
• Грань размером 3х5 (2 такие грани):
• На каждой грани 3 * 5 = 15 кубиков,
• По периметру: 3 + 3 + 5 + 5 - 4 (углы) = 12 кубиков.
• Остается 15 - 12 = 3 кубика с одной окрашенной гранью.
• Грань размером 4х5 (2 такие грани):
• На каждой грани 4 * 5 = 20 кубиков,
• По периметру: 4 + 4 + 5 + 5 - 4 (углы) = 14 кубиков.
• Остается 20 - 14 = 6 кубиков с одной окрашенной гранью.

Теперь подсчитаем количество кубиков с одной окрашенной гранью:

• Для граней 3х4: 2 * 2 = 4 кубика,
• Для граней 3х5: 2 * 3 = 6 кубиков,
• Для граней 4х5: 2 * 6 = 12 кубиков.

Сложим все полученные значения:

Общее количество кубиков с одной окрашенной гранью = 4 + 6 + 12 = 22 кубика.

Ответ: В блоке 22 кубика имеют только одну грань, окрашенную в черный цвет.