Срочно!!! Как можно найти последнюю цифру выражений: 6 в степени n, 9 в степени n, 3 в степени n, 8 в степени n, 2 в степени n, если n принимает значения 9, 17, 1001? Объясните, пожалуйста, как это сделать, считать не нужно, нужно только понять, как находить последнюю цифру!

Математика 7 класс Последняя цифра степени числа последняя цифра выражения степени математика N 6 в степени n 9 в степени n 3 в степени n 8 в степени n 2 в степени n Новый

Чтобы найти последнюю цифру выражений вида a в степени n, где a - это основание, а n - это степень, нужно использовать некоторые свойства чисел и цикличность последних цифр.

Шаги для нахождения последней цифры:

1. Определите основание: Выберите число, степень которого мы рассматриваем (например, 6, 9, 3, 8, 2).
2. Найдите цикл последних цифр: Для каждого основания найдите последовательность последних цифр, которые повторяются. Это делается следующим образом:
• Возьмите основание и возводите его в степени от 1 до 10 (или больше, если нужно) и записывайте последние цифры.
• Посмотрите, когда начинается повторение. Это и будет ваш цикл.
3. Определите длину цикла: Подсчитайте количество различных последних цифр в цикле, чтобы узнать его длину.
4. Найдите остаток от деления n на длину цикла: Это даст вам индекс в цикле, который соответствует последней цифре.
5. Ищите последнюю цифру: Используйте остаток, чтобы найти соответствующую последнюю цифру из цикла.

Пример:

Рассмотрим основание 6:

• 6^1 = 6 (последняя цифра 6)
• 6^2 = 36 (последняя цифра 6)
• 6^3 = 216 (последняя цифра 6)
• И так далее...

Последняя цифра 6 во всех степенях - это 6. Таким образом, для n = 9, 17, 1001, последняя цифра 6^n будет 6.

Теперь рассмотрим основание 9:

• 9^1 = 9 (последняя цифра 9)
• 9^2 = 81 (последняя цифра 1)
• 9^3 = 729 (последняя цифра 9)
• 9^4 = 6561 (последняя цифра 1)

Цикл последних цифр 9: 9, 1. Длина цикла 2. Остаток от деления n на 2 определяет последнюю цифру. Если n нечетное, то последняя цифра 9, если четное - 1.

Таким образом, вы можете применить этот метод для других оснований (3, 8, 2), находя их циклы последних цифр и используя остаток от деления n на длину цикла.