СРОЧНО!!!

Как можно вычислить сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 оставляют остаток 8?

Математика 7 класс Суммы чисел и остатки от деления сумма двузначных чисел деление на 9 остаток 8 вычисление суммы математика 7 класс Новый

Чтобы вычислить сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 оставляют остаток 8, давайте сначала определим, какие это числа.

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Теперь найдем все двузначные числа, которые при делении на 9 дают остаток 8. Это числа можно выразить в виде:

• 9k + 8, где k - целое число.

Теперь найдем значения k, при которых 9k + 8 остается двузначным:

1. Для минимального двузначного числа (10):
• 9k + 8 >= 10
• 9k >= 2
• k >= 2/9 (k минимально равен 1, так как k - целое число).
2. Для максимального двузначного числа (99):
• 9k + 8 <= 99
• 9k <= 91
• k <= 91/9 (k максимально равен 10, так как 10 - целое число).

Теперь мы можем перечислить все значения k от 1 до 10:

• k = 1: 9*1 + 8 = 17
• k = 2: 9*2 + 8 = 26
• k = 3: 9*3 + 8 = 35
• k = 4: 9*4 + 8 = 44
• k = 5: 9*5 + 8 = 53
• k = 6: 9*6 + 8 = 62
• k = 7: 9*7 + 8 = 71
• k = 8: 9*8 + 8 = 80
• k = 9: 9*9 + 8 = 89
• k = 10: 9*10 + 8 = 98

Таким образом, двузначные числа, которые при делении на 9 дают остаток 8, это:

• 17
• 26
• 35
• 44
• 53
• 62
• 71
• 80
• 89
• 98

Теперь давайте найдем их сумму:

Сумма = 17 + 26 + 35 + 44 + 53 + 62 + 71 + 80 + 89 + 98.

Мы можем сложить их по парам, чтобы упростить вычисление:

• (17 + 98) = 115
• (26 + 89) = 115
• (35 + 80) = 115
• (44 + 71) = 115
• (53 + 62) = 115

У нас есть 5 пар, каждая из которых дает 115, поэтому:

Сумма = 5 * 115 = 575.

Ответ: Сумма всех двузначных чисел, которые при делении на 9 оставляют остаток 8, равна 575.