Чтобы найти наибольшую площадь фигуры с заданным периметром, в данном случае 14, мы можем использовать свойства геометрических фигур. Наибольшая площадь при фиксированном периметре достигается у круга. Однако, если мы ограничены только многоугольниками, то наибольшую площадь будет иметь равносторонний многоугольник.

В данном случае, давайте рассмотрим, как это работает на примере равностороннего треугольника и квадрата.

1. Равносторонний треугольник:
   • Периметр равностороннего треугольника равен 14, значит, каждая сторона будет равна 14/3 = 4.67.
   • Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (с^2 * √3) / 4, где c - длина стороны.
   • Подставим значение: Площадь = (4.67^2 * √3) / 4 ≈ 9.1.
2. Квадрат:
   • Периметр квадрата равен 14, значит, каждая сторона будет равна 14/4 = 3.5.
   • Площадь квадрата можно вычислить по формуле: Площадь = a^2, где a - длина стороны.
   • Подставим значение: Площадь = 3.5^2 = 12.25.

Таким образом, наибольшая площадь среди многоугольников с периметром 14 будет у квадрата, и она составляет 12.25 квадратных единиц. Это происходит потому, что квадрат имеет более равномерное распределение длины сторон по сравнению с треугольником, что позволяет максимизировать площадь.

Следовательно, наибольшая площадь фигуры с периметром 14 равна 12.25 и достигается у квадрата.