СРОЧНО ПОМОГИТЕ ❗️ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Каролю нужно было умножить два двузначных числа. По неосторожности он изменил порядок цифр в одном из множителей и получил произведение, которое было на 4248 меньше правильного результата. Сколько должен был заработать Кароль?

Математика 7 класс Умножение двузначных чисел умножение двузначных чисел изменение порядка цифр задача на нахождение математическая задача разница произведений Кароль задача решение задачи по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть у нас есть два двузначных числа: одно из них обозначим как AB (где A и B - цифры этого числа), а второе как CD (где C и D - цифры второго числа).

Тогда правильное произведение этих чисел можно записать как:

AB * CD

Теперь, если Кароль поменял местами цифры в первом числе, то он получил число BA. Таким образом, неправильное произведение будет:

BA * CD

По условию задачи, разница между правильным и неправильным произведением составляет 4248:

AB * CD - BA * CD = 4248

Эту разницу можно упростить:

(AB - BA) * CD = 4248

Теперь давайте разберемся, что такое AB - BA. Если AB - это число, состоящее из цифр A и B, то оно можно выразить как:

AB = 10A + B

BA = 10B + A

Теперь подставим эти выражения в нашу формулу:

(10A + B - (10B + A)) * CD = 4248

Упрощаем это выражение:

(10A + B - 10B - A) * CD = 4248

((10A - A) + (B - 10B)) * CD = 4248

(9A - 9B) * CD = 4248

9(A - B) * CD = 4248

Теперь делим обе стороны на 9:

A - B) * CD = 472

Мы видим, что (A - B) должно быть делителем числа 472. Давайте найдем делители 472:

• 1
• 2
• 4
• 8
• 59
• 118
• 236
• 472

Так как A и B - это цифры, то (A - B) может быть только от -9 до 9. Поэтому возможные значения (A - B) в нашем случае могут быть только 1, 2, 4, 8.

Теперь найдем соответствующие значения CD:

• Если A - B = 1, то CD = 472 / 1 = 472 (не подходит, так как это не двузначное число)
• Если A - B = 2, то CD = 472 / 2 = 236 (не подходит)
• Если A - B = 4, то CD = 472 / 4 = 118 (не подходит)
• Если A - B = 8, то CD = 472 / 8 = 59 (подходит, так как это двузначное число)

Теперь нам нужно найти возможные значения A и B:

Если A - B = 8, это означает, что A = B + 8. Но так как A и B - это цифры, A может быть максимум 9, а B минимум 0. Это значит, что:

A = 9, B = 1.

Теперь мы можем найти первое число:

Первое число = 91.

Теперь найдем второе число:

CD = 59.

Теперь вычислим правильное произведение:

91 * 59 = 5369.

Итак, правильный ответ - Кароль должен был заработать 5369.

1 2 3 4 5