Тогда правильное произведение этих чисел можно записать как:

AB * CD

Теперь, если Кароль поменял местами цифры в первом числе, то он получил число BA. Таким образом, неправильное произведение будет:

BA * CD

По условию задачи, разница между правильным и неправильным произведением составляет 4248:

AB * CD - BA * CD = 4248

Эту разницу можно упростить:

(AB - BA) * CD = 4248

Теперь давайте разберемся, что такое AB - BA. Если AB - это число, состоящее из цифр A и B, то оно можно выразить как:

AB = 10A + B

BA = 10B + A

Теперь подставим эти выражения в нашу формулу:

(10A + B - (10B + A)) * CD = 4248

Упрощаем это выражение:

(10A + B - 10B - A) * CD = 4248

((10A - A) + (B - 10B)) * CD = 4248

(9A - 9B) * CD = 4248

9(A - B) * CD = 4248

Теперь делим обе стороны на 9:

A - B) * CD = 472

Мы видим, что (A - B) должно быть делителем числа 472. Давайте найдем делители 472:

• 1
• 2
• 4
• 8
• 59
• 118
• 236
• 472

Так как A и B - это цифры, то (A - B) может быть только от -9 до 9. Поэтому возможные значения (A - B) в нашем случае могут быть только 1, 2, 4, 8.

Теперь найдем соответствующие значения CD:

• Если A - B = 1, то CD = 472 / 1 = 472 (не подходит, так как это не двузначное число)
• Если A - B = 2, то CD = 472 / 2 = 236 (не подходит)
• Если A - B = 4, то CD = 472 / 4 = 118 (не подходит)
• Если A - B = 8, то CD = 472 / 8 = 59 (подходит, так как это двузначное число)

Теперь нам нужно найти возможные значения A и B:

Если A - B = 8, это означает, что A = B + 8. Но так как A и B - это цифры, A может быть максимум 9, а B минимум 0. Это значит, что:

A = 9, B = 1.

Теперь мы можем найти первое число:

Первое число = 91.

Теперь найдем второе число:

CD = 59.

Теперь вычислим правильное произведение:

91 * 59 = 5369.

Итак, правильный ответ - Кароль должен был заработать 5369.