Чтобы разложить обыкновенные дроби в периодические, нам нужно сначала упростить дроби, а затем определить, является ли дробь периодической или нет. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. 36/48
• Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(36, 48) = 12.
• Теперь делим числитель и знаменатель на 12: 36 ÷ 12 = 3 и 48 ÷ 12 = 4.
• Таким образом, 36/48 = 3/4. Эта дробь является конечной, так как знаменатель 4 имеет только простые множители 2.
2. 56/99
• Упростим дробь. НОД(56, 99) = 1, так как 56 и 99 не имеют общих делителей, кроме 1.
• Следовательно, 56/99 уже в простейшей форме.
• Так как 99 = 3^2 * 11, а 56 = 2^3 * 7, дробь 56/99 является периодической.
3. 5/9
• Упростим дробь. НОД(5, 9) = 1, дробь уже в простейшей форме.
• Знаменатель 9 = 3^2, дробь 5/9 также является периодической.
4. 24/30
• Упростим дробь. НОД(24, 30) = 6.
• Делим числитель и знаменатель на 6: 24 ÷ 6 = 4 и 30 ÷ 6 = 5.
• Таким образом, 24/30 = 4/5. Эта дробь является конечной, так как знаменатель 5 имеет только простые множители 2 и 5.

В итоге:

• 36/48 = 3/4 (конечная)
• 56/99 (периодическая)
• 5/9 (периодическая)
• 24/30 = 4/5 (конечная)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!