Существует ли такое натуральное число, которое равно сумме всех натуральных чисел, которые меньше его?

Математика 7 класс Суммы натуральных чисел натуральное число сумма натуральных чисел меньшее число математические вопросы свойства чисел арифметика базовая математика Новый

Давайте разберёмся с этим вопросом шаг за шагом.

Мы ищем натуральное число, которое равно сумме всех натуральных чисел, меньших его. Обозначим это число как N.

Сумма всех натуральных чисел, меньших N, может быть найдена с помощью формулы суммы арифметической прогрессии. Сумма первых (N-1) натуральных чисел равна:

S = 1 + 2 + 3 + ... + (N-1)

Эта сумма вычисляется по формуле:

S = (N-1) * N / 2

Теперь мы можем записать уравнение, в котором N равно сумме всех чисел, меньших его:

N = (N-1) * N / 2

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2N = (N-1) * N

Раскроем скобки:

2N = N^2 - N

Теперь перенесём все слагаемые в одну сторону уравнения:

N^2 - N - 2N = 0

Это упростится до:

N^2 - 3N = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель N:

N(N - 3) = 0

Из этого уравнения мы видим, что возможные решения:

• N = 0
• N = 3

Однако, так как мы ищем натуральное число, то N = 0 нам не подходит. Остаётся только N = 3.

Теперь давайте проверим, действительно ли 3 равно сумме всех натуральных чисел, меньших его:

1 + 2 = 3, что верно.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что да, существует такое натуральное число, и это число 3.