Существует ли трехзначное число, которое равно произведению его цифр?

Математика 7 класс Числа и цифры трёхзначное число произведение цифр математика 7 класс задача по математике свойства чисел Новый

Чтобы определить, существует ли трехзначное число, равное произведению его цифр, давайте обозначим трехзначное число как ABC, где A, B и C - это его цифры. При этом A - это цифра сотен, B - это цифра десятков, а C - это цифра единиц. Цифра A может принимать значения от 1 до 9 (поскольку трехзначное число не может начинаться с нуля), а цифры B и C могут принимать значения от 0 до 9.

Теперь запишем математически, что трехзначное число ABC можно выразить как:

ABC = 100*A + 10*B + C

Также произведение его цифр можно записать как:

Произведение = A * B * C

Теперь мы хотим найти такие A, B и C, что:

100*A + 10*B + C = A * B * C

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для A, B и C. Мы будем перебирать все возможные комбинации цифр от 0 до 9 для B и C, при этом A будет варьироваться от 1 до 9.

1. Начнем с A = 1:
• Если B = 0 и C = 0, то 100*1 + 10*0 + 0 = 1*0*0 = 0 (не подходит).
• Если B = 1 и C = 1, то 100*1 + 10*1 + 1 = 111, а 1*1*1 = 1 (не подходит).
• Продолжаем перебор, пока не найдем подходящие значения.
2. Аналогично продолжаем для A = 2, 3, ..., 9.

В результате перебора всех возможных комбинаций, мы можем заметить, что:

• При A = 3, B = 2 и C = 6, мы получаем:
• 100*3 + 10*2 + 6 = 300 + 20 + 6 = 326
• 3 * 2 * 6 = 36 (не подходит).
• При A = 1, B = 5 и C = 5:
• 100*1 + 10*5 + 5 = 155
• 1 * 5 * 5 = 25 (не подходит).
• И так далее.

В итоге, после проверки всех возможных комбинаций, мы обнаружим, что трехзначное число, равное произведению его цифр, действительно существует:

• Число 144:
• 100*1 + 10*4 + 4 = 144
• 1 * 4 * 4 = 16 (не подходит).
• Число 135:
• 100*1 + 10*3 + 5 = 135
• 1 * 3 * 5 = 15 (не подходит).

Итак, в результате мы можем сделать вывод, что:

Существует трехзначное число, которое равно произведению его цифр: это число 0, так как 0 = 0. Однако, среди трехзначных чисел, удовлетворяющих этому условию, нет таких чисел.