Похожие вопросы
2025-09-21 15:42:21
Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.
Математика 7 класс Деление с остатком число Светы остаток от деления частное задача по математике решение уравнения число от 170 до 200 деление на 11 остаток и частное математическая задача поиск числа
2025-09-21 15:42:36
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Света загадала число, обозначим его как x. Она говорит, что если это число разделить на 11, остаток будет в 2 раза меньше, чем частное. Это можно записать в виде уравнения.
При делении x на 11 мы получаем:
- Частное - это целая часть от деления x на 11, обозначим его как q.
- Остаток - это то, что остается после деления, обозначим его как r.
Тогда мы можем записать следующее уравнение:
r = x - 11qСогласно условию задачи, остаток r в 2 раза меньше, чем частное q, то есть:
r = q / 2Теперь у нас есть две формулы:
- r = x - 11q
- r = q / 2
Мы можем приравнять эти два выражения:
x - 11q = q / 2Теперь выразим x:
x = 11q + q / 2Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
2x = 22q + q 2x = 23q x = 23q / 2Так как x должно быть целым числом, 23q должно быть четным. Это возможно, если q - четное число. Обозначим q = 2k, где k - целое число. Подставим это в уравнение:
x = 23(2k) / 2 = 23kТеперь у нас есть выражение для x: x = 23k. Нам нужно найти такие k, чтобы x находилось в диапазоне от 170 до 200:
170 < 23k < 200Теперь найдем границы для k:
- 170 / 23 < k < 200 / 23
- 7.39 < k < 8.69
Это означает, что k может принимать значение 8 (так как k должно быть целым).
Теперь подставим k = 8 в выражение для x:
x = 23 * 8 = 184Таким образом, Света загадала число 184.
Ответ: 184