Таня, Наташа и Алёша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 минут, если будет работать одна, Наташа - за 15 минут, а Алёша - за 12 минут. Какую часть работы они смогут выполнить за одну минуту, если будут работать вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 минуты?

Математика 7 класс Работы и скорости Таня Наташа Алёша работа вместе упаковать подарки математика 7 класс скорость работы задача на скорость часть работы за минуту половина работы за 2 минуты Новый

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с определения того, какую часть работы каждый из них выполняет за одну минуту.

• Таня: Она может упаковать все подарки за 20 минут. Значит, за одну минуту она упакует 1/20 части работы.
• Наташа: Она может упаковать все подарки за 15 минут. Значит, за одну минуту она упакует 1/15 части работы.
• Алёша: Он может упаковать все подарки за 12 минут. Значит, за одну минуту он упакует 1/12 части работы.

Теперь найдем, какую часть работы они выполнят вместе за одну минуту. Для этого сложим все части, которые они выполняют:

Часть работы, выполненная за одну минуту:

• Часть, выполненная Таней: 1/20
• Часть, выполненная Наташей: 1/15
• Часть, выполненная Алёшей: 1/12

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1/20, 1/15 и 1/12. Общий знаменатель для 20, 15 и 12 равен 60.

Перепишем дроби с общим знаменателем:

• 1/20 = 3/60
• 1/15 = 4/60
• 1/12 = 5/60

Теперь сложим эти дроби:

(3/60) + (4/60) + (5/60) = (3 + 4 + 5) / 60 = 12/60 = 1/5.

Таким образом, вместе они выполняют 1/5 части работы за одну минуту.

Теперь выясним, смогут ли они упаковать половину всех подарков за 2 минуты. Половина работы - это 1/2.

За 2 минуты они смогут выполнить:

1/5 * 2 = 2/5 части работы.

Теперь сравним 2/5 с 1/2:

Чтобы сравнить 2/5 и 1/2, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 2 равен 10:

• 2/5 = 4/10
• 1/2 = 5/10

Теперь видим, что 4/10 < 5/10, значит, 2/5 < 1/2.

Таким образом, они не смогут упаковать половину всех подарков за 2 минуты.

Ответ: Они выполнят 1/5 работы за одну минуту и не упакуют половину подарков за 2 минуты.