Три экскаватора с разной мощностью могут вырыть котлован. Первый экскаватор справляется с этой задачей за 10 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней. Вопрос: за сколько дней они смогут вырыть котлован, если будут работать вместе?

Математика 7 класс Работа с дробями и совместная работа математика 7 класс экскаваторы работа вместе котлован задачи на скорость дроби совместная работа решение задач время работы мощность экскаваторов Новый

Для решения задачи о том, за сколько дней три экскаватора смогут вырыть котлован вместе, необходимо сначала определить, какую часть работы выполняет каждый экскаватор за один день.

Шаг 1: Определение производительности каждого экскаватора

• Первый экскаватор завершает работу за 10 дней, следовательно, его производительность составляет 1/10 котлована в день.
• Второй экскаватор завершает работу за 12 дней, его производительность составляет 1/12 котлована в день.
• Третий экскаватор завершает работу за 15 дней, его производительность составляет 1/15 котлована в день.

Шаг 2: Сложение производительностей

Теперь нужно сложить производительности всех экскаваторов:

• Суммарная производительность = 1/10 + 1/12 + 1/15.

Шаг 3: Нахождение общего знаменателя

Чтобы сложить дроби, необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 12 и 15 равен 60.

• 1/10 = 6/60
• 1/12 = 5/60
• 1/15 = 4/60

Шаг 4: Сложение дробей

Теперь складываем дроби:

• 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60.

Шаг 5: Упрощение результата

Упрощаем дробь 15/60:

• 15/60 = 1/4.

Шаг 6: Нахождение времени, необходимого для выполнения работы

Это означает, что вместе экскаваторы выполняют 1/4 котлована за один день. Следовательно, чтобы вырыть весь котлован, им потребуется:

• 4 дня.

Ответ: Все три экскаватора смогут вырыть котлован за 4 дня, работая вместе.