Три велосипедиста выехали из одной точки на круглой трассе. Андрей и Боря поехали в разные стороны с одинаковой скоростью, а Вова со вшестеро большей скоростью поехал туда же, куда и Андрей.

Вова встретил Борю через 30 минут. Через сколько минут после этого Вова нагонит Андрея?

Математика 7 класс Движение по кругу велосипедисты круговая трасса скорость встреча время задача по математике Движение решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим скорости велосипедистов.

• Пусть скорость Андрея и Бори равна v (км/ч).
• Тогда скорость Вовы будет равна 6v (км/ч), так как он едет в шестеро быстрее.

2. Время встречи Вовы и Бори.

Вова встретил Борю через 30 минут. Это время нужно перевести в часы:

• 30 минут = 0,5 часа.

3. Определим расстояние, которое проехал Вова за это время.

Расстояние, которое проехал Вова за 0,5 часа:

• Расстояние = скорость × время = 6v × 0,5 = 3v.

4. Определим расстояние, которое проехал Боря за это время.

Расстояние, которое проехал Боря за 0,5 часа:

• Расстояние = скорость × время = v × 0,5 = 0,5v.

5. Определим, сколько расстояния между ними на круговой трассе.

Так как они выехали из одной точки и двигались в противоположные стороны, то расстояние между ними будет равно:

• Расстояние = расстояние Вовы + расстояние Бори = 3v + 0,5v = 3,5v.

6. Определим, как далеко уехал Андрей за 30 минут.

Андрей также проехал за это время:

• Расстояние = v × 0,5 = 0,5v.

7. Найдем, сколько расстояния осталось Вове, чтобы догнать Андрея.

Расстояние, которое Вова должен проехать, чтобы догнать Андрея:

• Расстояние = расстояние между Вовой и Андреем = 3,5v - 0,5v = 3v.

8. Определим время, необходимое Вове, чтобы догнать Андрея.

Вова движется со скоростью 6v, и чтобы найти время, нужно использовать формулу:

• Время = расстояние / скорость = 3v / 6v = 0,5 часа.

9. Переведем это время в минуты.

0,5 часа = 30 минут.

Итак, Вова нагонит Андрея через 30 минут после встречи с Борей.