Трое человек выиграли некоторую сумму денег. Первый получил 1/4 от этой суммы, второй - 1/7, а третий - 17 флоринов. Какова общая сумма выигрыша?

Один человек взял из сокровищницы 1/13. Из оставшейся суммы другой человек взял 1/17. В сокровищнице осталось 192 флорина. Сколько денег было в сокровищнице изначально?

Математика 7 класс Рациональные дроби и задачи на проценты выигрыш троих человек задача на проценты математическая задача сумма денег решение задачи дроби в математике сокровищница начальная сумма распределение суммы алгебраические уравнения Новый

Давайте решим первую задачу о выигрыше. Обозначим общую сумму выигрыша как S.

Первый человек получил 1/4 от суммы, второй - 1/7, а третий - 17 флоринов. Мы можем записать это следующим образом:

• Первый человек: S/4
• Второй человек: S/7
• Третий человек: 17 флоринов

Согласно условию задачи, сумма всех выигрышей равна общей сумме S:

(S/4) + (S/7) + 17 = S

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1/4 и 1/7. Общий знаменатель равен 28:

• S/4 = 7S/28
• S/7 = 4S/28

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(7S/28) + (4S/28) + 17 = S

Сложим дроби:

(11S/28) + 17 = S

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 28:

11S + 476 = 28S

Переносим 11S на правую сторону:

476 = 28S - 11S

476 = 17S

Теперь делим обе стороны на 17:

S = 476 / 17

S = 28

Таким образом, общая сумма выигрыша составляет 28 флоринов.

Теперь перейдем ко второй задаче о сокровищнице. Обозначим изначальную сумму в сокровищнице как X.

Первый человек взял 1/13 от суммы, значит, после его действия в сокровищнице осталось:

X - (X/13) = (12X/13)

Затем второй человек взял 1/17 от оставшейся суммы:

Он взял (1/17) * (12X/13) = (12X/221)

После этого в сокровищнице осталось:

(12X/13) - (12X/221)

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 12X/13 и 12X/221, который равен 221:

• 12X/13 = (12 * 17X)/221 = 204X/221

Теперь подставим это в уравнение:

(204X/221) - (12X/221) = (192)

Сложим дроби:

(204X - 12X)/221 = 192

192 = 192X/221

Теперь умножим обе стороны на 221:

192 * 221 = 192X

Теперь делим обе стороны на 192:

X = (192 * 221) / 192

X = 221

Таким образом, изначальная сумма в сокровищнице составила 221 флорин.