Тысячи лет назад пифагорейцы исследовали фигурные числа, и в частности треугольные числа. Треугольное число с номером n вычисляется по формуле n(n+1)/2. Вопрос: есть ли среди треугольных чисел 30 и 120?

Решение:

1. Для нахождения треугольных чисел, нужно решить уравнение n(n+1)/2 = x, где x - искомое треугольное число.
2. Рассмотрим первое число 30:
• Уравнение: n(n+1)/2 = 30.
• Умножим обе стороны на 2: n(n+1) = 60.
• Перепишем уравнение: n^2 + n - 60 = 0.
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1 + 240 = 241.
• Корни уравнения: n = (-1 ± √241) / 2. Поскольку n должно быть натуральным, 30 не является треугольным числом.
3. Теперь рассмотрим число 120:
• Уравнение: n(n+1)/2 = 120.
• Умножим обе стороны на 2: n(n+1) = 240.
• Перепишем уравнение: n^2 + n - 240 = 0.
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1 + 960 = 961.
• Корни уравнения: n = (-1 ± √961) / 2. Поскольку √961 = 31, получаем n = 15 или n = -16. Значит, n = 15.
• Таким образом, 120 является треугольным числом.

Ответ: среди треугольных чисел 30 нет, а 120 есть.

Математика 7 класс Фигурные числа математика 7 класс треугольные числа пифагорейцы фигурные числа формула треугольного числа n(n+1)/2 уравнение квадратное уравнение дискриминант натуральные числа решение уравнения треугольное число 30 треугольное число 120 проверка треугольных чисел математические задачи школьная математика арифметика алгебра Новый

Тысячи лет назад пифагорейцы действительно исследовали фигурные числа, и треугольные числа занимали особое место в их математике. Давайте разберемся, есть ли среди чисел 30 и 120 треугольные числа.

Для нахождения треугольных чисел мы используем уравнение: n(n+1)/2 = x, где x - искомое треугольное число.

Рассмотрим первое число 30:

• Уравнение: n(n+1)/2 = 30.
• Умножим обе стороны на 2: n(n+1) = 60.
• Перепишем уравнение: n^2 + n - 60 = 0.
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1 + 240 = 241.
• Корни уравнения: n = (-1 ± √241) / 2. Поскольку n должно быть натуральным, 30 не является треугольным числом.

Теперь рассмотрим число 120:

• Уравнение: n(n+1)/2 = 120.
• Умножим обе стороны на 2: n(n+1) = 240.
• Перепишем уравнение: n^2 + n - 240 = 0.
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1 + 960 = 961.
• Корни уравнения: n = (-1 ± √961) / 2. Поскольку √961 = 31, получаем n = 15 или n = -16. Значит, n = 15.
• Таким образом, 120 является треугольным числом.

Ответ: среди треугольных чисел 30 нет, а 120 есть.