У прямоугольной трапеции вписан круг. Если одно основание равно 3 см, а другое основание - 2 см, то как можно определить радиус вписанного круга, если периметр трапеции составляет 54 см?

Математика 7 класс Вписанные фигуры и их свойства прямоугольная трапеция радиус вписанного круга периметр трапеции основания трапеции задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы найти радиус вписанного круга в прямоугольную трапецию, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами трапеции и формулами.

Давайте обозначим:

• a - длина большего основания (3 см);
• b - длина меньшего основания (2 см);
• h - высота трапеции;
• P - периметр трапеции (54 см);
• r - радиус вписанного круга.

Сначала мы можем выразить периметр трапеции через ее стороны. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = a + b + c + d,

где c и d - длины боковых сторон трапеции. В нашем случае:

54 = 3 + 2 + c + d.

Упрощая это уравнение, получаем:

c + d = 54 - 5 = 49.

Теперь мы знаем, что сумма боковых сторон равна 49 см. Но чтобы найти радиус вписанного круга, мы можем воспользоваться формулой:

r = (a + b + c + d) / 2 - (a + b) / 2.

Однако проще воспользоваться другой формулой для радиуса вписанного круга в трапецию:

r = (S) / (p),

где S - площадь трапеции, а p - полупериметр.

Полупериметр p равен:

p = (a + b + c + d) / 2 = 54 / 2 = 27 см.

Теперь, чтобы найти площадь S, воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h.

Но у нас нет высоты h. Мы можем выразить h через боковые стороны c и d. В прямоугольной трапеции высота h равна разности длин боковых сторон, если они равны, или можно использовать свойства прямоугольной трапеции для нахождения h.

Однако, мы можем заметить, что так как у нас есть только одно основание, высота в данном случае может быть найдена, если мы знаем боковые стороны. Но, чтобы упростить задачу, мы можем использовать формулу:

r = (a + b) / 2 - (c + d) / 2.

Подставим известные значения:

r = (3 + 2) / 2 - (49) / 2 = 5 / 2 - 49 / 2 = 2.5 - 24.5 = -22.

Это значение не имеет смысла, так как радиус не может быть отрицательным. Поэтому нам нужно вернуться к нашей формуле для радиуса:

r = (a + b) / 2 = (3 + 2) / 2 = 2.5 см.

Таким образом, радиус вписанного круга в прямоугольной трапеции равен 2.5 см.