Учитель записал на доске четыре разные целые числа. Отличник Паша перемножил три из этих чисел и получил 37, а отличник Ваня перемножил другие три и получил 74. Какое минимальное значение может иметь сумма этих четырех чисел?

Математика 7 класс Комбинаторика и теорема о произведении математика 7 класс задача на целые числа перемножение чисел сумма чисел математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим четыре целых числа как a, b, c и d. Паша перемножил три числа и получил 37, а Ваня перемножил другие три числа и получил 74. Мы можем записать это в виде:

• abc = 37
• abd = 74

Теперь давайте выразим одно число через другое. Из первого уравнения мы можем выразить d:

d = 74 / (abc)

Теперь подставим значение abc из первого уравнения:

d = 74 / 37 = 2

Теперь у нас есть одно из чисел d = 2. Подставим это значение обратно в уравнение для abc:

abc = 37

Теперь мы можем выразить c через a и b:

c = 37 / (ab)

Теперь давайте подставим d = 2 в уравнение для abd:

ab * 2 = 74

Отсюда следует:

ab = 74 / 2 = 37

Теперь у нас есть система уравнений:

• abc = 37
• ab = 37

Из второго уравнения мы видим, что c = 1, так как:

c = 37 / ab = 37 / 37 = 1

Теперь у нас есть:

• a
• b
• c = 1
• d = 2

Теперь подставим ab = 37 и найдем возможные значения для a и b. Поскольку a и b должны быть целыми числами, возможные пары (a, b) могут быть следующими:

• (1, 37)
• (37, 1)
• (-1, -37)
• (-37, -1)
• (37/2, 2) - не подходит, так как не целые

Теперь давайте найдем сумму всех чисел:

S = a + b + c + d

Подставим значения:

• Если a = 1 и b = 37: S = 1 + 37 + 1 + 2 = 41
• Если a = -1 и b = -37: S = -1 - 37 + 1 + 2 = -35

Таким образом, минимальное значение суммы четырех чисел равно -35.

Ответ: -35