Упростите следующие выражения:

1. ((a^(n+1))^2 : a^(n+1)) * a
2. (a^(n+1))^2 : (a^(n+1) * a)

Математика 7 класс Упрощение выражений с показателями степени упрощение выражений математика 7 класс алгебра степени деление степеней Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по шагам.

Первое выражение: ((a^(n+1))^2 : a^(n+1)) * a

1. Сначала упростим часть ((a^(n+1))^2 : a^(n+1)). Мы знаем, что деление можно представить как вычитание показателей степеней:
• ((a^(n+1))^2 : a^(n+1)) = a^(2*(n+1)) : a^(n+1) = a^(2(n+1) - (n+1)) = a^(n+1).
2. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
• (a^(n+1)) * a.
3. Теперь мы можем снова использовать правила степеней. Мы знаем, что a^m * a^n = a^(m+n):
• a^(n+1) * a = a^(n+1 + 1) = a^(n+2).

Таким образом, первое выражение упрощается до a^(n+2).

Второе выражение: (a^(n+1))^2 : (a^(n+1) * a)

1. Сначала упростим часть (a^(n+1))^2 : (a^(n+1) * a). Сначала найдем значение (a^(n+1))^2:
• (a^(n+1))^2 = a^(2*(n+1)) = a^(2n + 2).
2. Теперь подставим это значение в выражение:
• a^(2n + 2) : (a^(n+1) * a).
3. Теперь упростим часть (a^(n+1) * a):
• a^(n+1) * a = a^(n+1 + 1) = a^(n+2).
4. Теперь мы можем выразить всё как деление:
• a^(2n + 2) : a^(n + 2) = a^(2n + 2 - (n + 2)) = a^(2n + 2 - n - 2) = a^(n).

Таким образом, второе выражение упрощается до a^n.

В итоге, мы получили:

• Первое выражение: a^(n+2)
• Второе выражение: a^n