В большой квадратный зал привезли два квадратных ковра, сторона одного ковра втрое больше стороны другого. Когда их положили в противоположные углы зала, они в два слоя накрыли 4 м2, а когда их положили в соседние углы, то 6 м2. Какова площадь зала?

Даю 30 баллов

Математика 7 класс Задачи на площади фигур площадь зала квадратный зал квадратные ковры задача по математике площадь ковров стороны ковров ковры в углах наложение ковров геометрические задачи 7 класс математика Новый

Ответ:

Площадь зала составляет 36 м².

Пошаговое объяснение:

1. Обозначим сторону меньшего ковра как x. Тогда сторона большего ковра будет равна 3x, так как он втрое больше.
2. Площадь меньшего ковра равна x², а площадь большего ковра равна (3x)² = 9x².
3. Когда ковры положили в противоположные углы, они накрыли 4 м² в два слоя. Это означает, что общая площадь, которую они занимают, равна 4 м². При этом площадь пересечения ковров равна (x + 3x)² - (x² + 9x²) = 0. Таким образом, мы получаем уравнение: 4 = x² + 9x² - пересечение.
4. Когда ковры положили в соседние углы, они накрыли 6 м². Это означает, что общая площадь, которую они занимают, равна 6 м². Здесь пересечение будет другим, но в этом случае мы можем записать: 6 = x² + 9x² - пересечение.
5. Из двух уравнений мы можем выразить пересечение и решить систему уравнений. В результате мы найдем x = 2 м (сторона меньшего ковра) и 3x = 6 м (сторона большего ковра).
6. Теперь, чтобы найти площадь зала, мы можем предположить, что зал квадратный, и его сторона равна сумме сторон ковров: 2 + 6 = 8 м.
7. Таким образом, площадь зала = 8 м × 8 м = 64 м².

Итак, площадь зала составляет 64 м².